tiens j'ai une petite question, comment déterminerez vous de la façon la plus simple et rapide les asymptotes d'une hyperbole en position standard
( pour mémoire : avec a >= b > 0 .
Merci !
Posted by: fahr451
deux branches
y = +- f(x)
et f(x)/x -> lambda puis f(x)-lambda x ->
Posted by: sandrine_guillerme
Bien, merci fahr pigalle :)
ça confirme ce que je pensais ..
maintenant une question dans le même esprit .. je considère une éllipse en position standard et je souhaite montrer que u+v = 2 a j'avous que j'y arrive pas là je sais que ceci revient a montrer que F2 p(t) +F1 p(t) = 2a
Donc la j'ai écris u^2 et v^2 mais j'ai pas le résultat forcèment je me suis trompée (c'est sur j'ai jamais fais ça beuuuuuuuuurk ! )
help please !
Posted by: fahr451
on a a^2 = b^2 +c^2 et F(c,0) ; F'(-c,0) [ je préfère à F1 et F2]
M(x,y) on écrit froidement MF et MF' on éléve au carré MF+MF'
et on utilise x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1 et c 'est misère si trouve pas 4a^2.
Posted by: sandrine_guillerme
Oué puré je trouve toujours la même chose!
tu peux me dire comment tu fais étape par étape stp?
Posted by: fahr451
tu préfères pas une preuve sans calcul?
Posted by: sandrine_guillerme
Oui je veux bien une preuve sans calcul !! et après on verra !
:)
Posted by: fahr451
trace ton ellipse définie par foyer directrice et excentricité (F,D,e)
puisque 0 est centre de symétrie c'est aussi l ellipse de foyer F',D',e
on note K l intersection de (FF') avec D et K' avec D'
on a OK = Ok' = a^2/c ; e = c/a
pour M on note H et H' les projetés orthogonaux de M sur D et D' alors
MF = e MH et MF' = eMH'
d'où MF +MF' = e(MH +MH') = eKK' = 2a
Posted by: sandrine_guillerme
Oui j'ai compris celle là si ça ,e t'ennuis pas maintenant le calcul stp ? je veux bien connaitre mon erreur !
Posted by: fahr451
le calcul je fais pareil en fait )
en repassant par les projetés orthogonaux sur D et D' :)
pourquoi faire autrement ? d'ailleurs c'était bien un calcul (littéral) .
Posted by: sandrine_guillerme
hum ..
Oui donc ça sert a rien d'appeler Pythagore là ? !
Posted by: fahr451
ah non surtout qu 'il est mort le pauvre il répondra pas
Posted by: sandrine_guillerme
lolololololol
mais peut on toujours appeler fahr pigalle .
Posted by: sandrine_guillerme
Revenons à nos moutons,
un truc me gène
Citation:
trace ton ellipse définie par foyer directrice et excentricité (F,D,e)
puisque 0 est centre de symétrie c'est aussi l ellipse de foyer F',D',e
Peux tu l'espliquer ça ?
Posted by: fahr451
la courbe d 'équation (E) x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1
qui est ton ellipse (F,D,e) admet bien O comme centre de symétrie
donc en prenant F' symétrique de F / 0 et D'la droite symétrique de D par rapport à 0
et M' le symétrique de M , M' est clairement sur l'ellipse (F',D',e)
or M' est aussi sur (E) puisque (E) admet o comme centre
donc les deux ellipses n 'en font qu 'une (inclusion dans les deux sens) .
Posted by: sandrine_guillerme
Hum !
Oui!
Merci beaucoup fahr451 !
Posted by: fahr451
je t en prie et la propriété de la tangente à une ellipse tu la connais ?
Posted by: sandrine_guillerme
Oula !! j'avais pas actualisé désolée!
non je la connais pas c'est quoi?
Posted by: fahr451
c'est la bissectrice extérieure de l'angle FMF'
Posted by: sandrine_guillerme
Attends J'ai pas de M et M' sur mon dessin comment tu les définit toi?
Posted by: fahr451
M un point quelconque sur l 'ellipse
F1 et F2 les foyers ( c 'est mieux là de les appeler ainsi)
la tangente à l'ellipse au point M est la bissectrice extérieure de l'angle F1MF2
Posted by: sandrine_guillerme
oui.. Je vois !!
cool tu n'aurais pas autre chose à me rajouter à propos de ça stp?
Posted by: fahr451
tu veux la preuve ?
Posted by: sandrine_guillerme
Oui stp (tu es gentil fahr451 ) mais en détail (parceque je nesuis pas comme toi ;) )
Posted by: fahr451
on prend t -> u(t) dérivable où u est un vecteur
la dérivée de u(t).u(t) est 2u(t).u'(t) d'où
la dérivée de ll u(t) ll = racine( u(t).u(t) ll est
u(t).u'(t)/llu(t)ll avec u(t)/llu(t)ll un vecteur unitaire
on l 'applique
u1 = F1M(t) (vecteur) et u2 =F2M(t)
on a llu1ll +llu2ll = 2a = constante
et en notant f'(t) la dérivée de M(t) on obtient
(u1/llu1ll +u2/llu2ll ).f'(t) = 0
or la somme de deux vecteurs unitaires de deux droites est un vecteur de la bissectrice (la bonne) des deux droites (F1M) et (F2M) donc f'(t) est orthogonale à un vecteur d el a bissectrice (intérieure) c'est donc un vecteur de l autre bissectrice (extérieure)
Posted by: sandrine_guillerme
Humm... Joli moi je trouve ! Merci fahr451 ..
J'adore ces démos, si tu as encore des trucs a propos je suis preuneuse !
Posted by: fahr451
je ne sais pas trop
la tangente au point M à une parabole de foyer F de directrice D , tu sais ?
Posted by: sandrine_guillerme
Bonsoir fahr451,
Oui alors non je ne sais pas (mes connaissances sont très limités à ce niveau)
Sinon j'ai démontré que u+v=2a autrement en appelant finalement deux fois pythagore !
enfin bref à toi !
Posted by: fahr451
fais une figure avec D et F et note H le projeté othogonal de M (point quelconque d e la parabole) sur la directrice D .Que constates tu pour la tangente ?
Posted by: sandrine_guillerme
bah .. j'ai fais le dessin mais bon rien d'extraordinaire en fait ..
Posted by: fahr451
la tangente est la médiatrice de [FH] ce qui permet de retrouver "l 'allure "
de la parabole
prends une droite D et F un point qui n 'est pas sur D
prends plusieurs points H assez rapprochés sur D et à chaque fois trace la médiatrice de [HF] tu vas voir apparaitre la parabole ...
Posted by: sandrine_guillerme
Ouiiiiiiii !!! Tu as raison en effet !!
MERCI beaucoup fahr451 pour ton aide très précieuse et je laisse ce post encore si j'ai d'autres question et si ça ne te dérange pas bien sur !!!!!!!!!
Merci beaucoup !
Posted by: fahr451
visuellement c'est joli on parle de génération tangentielle
c'est proche de ce qu 'on pouvait faire avec du fil et des clous en travaux manuels à l'école primaire ( y a bien longtemps)
avec a >= b > 0 . 