conique

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Posted by: mostdu95

bonsoir
soit M un point de la parabole de foyer F et de directrice D distinct du sommet o .montrer que la tangente en M est la bissectrice intérieure de l'angle FMH
en fait j'ai trouvé l'equation de la tangente qui est :(si Y=2pX l'eqt de la parabole et soit M(x0,y0)sur la parab la tg a pour equt:yy0=p(x+x0)px+y0y=px0 )
mais j'arrive pas à prouver que c'est la bissectrice de FMH
aidez moi et merci d'avance


Posted by: abcd22

Bonsoir,
Le triangle FMH est isocèle en M d'après la définition avec directrice et foyer d'une parabole, donc la bissectrice de l'angle FMH est aussi la médiane issue de M de ce triangle...
L'équation que tu donnes pour la tangente n'est pas très claire...


Posted by: mostdu95

MERSI D'ABORD POUR VOTRE REPONSE
MAIS ce n'est pas ça : yy0=p(x+x0) ou px+y0y=px0 ??l'equation de la tangente


Posted by: abcd22

L'équation de la parabole est f(x,y) = y² - 2px = 0, l'équation de la tangente en un point (x_0,y_0) de la courbe est \frac{df}{dx}(x_0,y_0) (x-x_0) + \frac{df}{dy}(x_0,y_0) (y-y_0) (c'est une conséquence du théorème des fonctions implicites), ce qui donne ici y_0(y - y_0) - p(x - x_0) = 0. Si on fait les calculs en écrivant y = \sqrt{2px} ou y = -\sqrt{2px} (tu as dû faire ça puisque tu donnes 2 équations de tangentes ?) on doit retrouver la même chose.


Posted by: mostdu95

d'accord et comment on conclut apres avoir l'expression de la tangente??


Posted by: abcd22

J'ai dit plus haut que la bissectrice était la médiane issue de M du triangle FMH, donc on peut essayer de montrer que la tangente est aussi cette médiane...


Posted by: mostdu95

et comment vous arrivez à montrer que la tangente c'est la meme que la mediane .....??
en fait j'ai trouvé une autre methode dans un livre mais la votre me semble la plus stylée c'est pour ça que j'aimerai bien savoir comment vous concluez associer la mediane a la tangente a part de chercher encore l'equation de la mediane et là....!!!ouf


Posted by: abcd22

La médiane c'est la droite qui passe par M et par le milieu I du segment [FH], la tangente passe par M, il reste à calculer les coordonnées de I et montrer que I est sur la tangente.










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