"Pierre Capdevila" <voir_ma@signature.de> a écrit dans le message de news:
c1asc2$1gj3c5$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Une petite colle facile :
>
> Soit E un ensemble et u, v, w des applications
> de E dans E vérifiant w v u = v u w = I
> (I est l'application identique de E)
>
> Sachant que v est une bijection, montrer que u
> est une bijection.
v est une bijection et vuw=I, alors uw est une bijection, donc w injective
D'autre part, wvu=I, donc w est surjective
w est donc bijective
Comme uw est bijective, u est bijective
J'ai utilisé les 2 résultats suivants :
-Si fg est surjective, alors f est surjective
-Si fg est injective, alors g est injective