Bonjour!
normalement: arccos(cos([0,pi]))=(arccos o cos)([0,pi])=Id([0,pi])=[0,pi]
ms en calculant séparément, E=cos([0,pi])=[-1,1] puis arccos(E)=R
Pq les 2 resultats st différents??
Merci
Posted by: Nightmare
Bonjour
si tu notes la réciproque de l'application alors ton deuxiéme résultat est faux.
On a ce qui corrobore bien le premier résultat .
Jord
Posted by: Non inscrit
Il y a une erreur (je pense) ds le 1er énoncé:
cos n'est pas bijective de [o,pi] ds [-1,1]
Par consequent: arcos o cos n'est pas l'identité!
Posted by: Nightmare
Euh il n'y a pas d'erreur non inscrit, cos induit bien une bijection de [0;pi] sur [-1;1] , pour s'en convaincre il suffit de voir qu'elle est strictement décroissante sur [0;pi] et que cos([0;pi])=[cos(pi),cos(0)]=[-1;1]
![3$\rm Arccos : [-1;1] \to [0;\pi]](http://www.maths-forum.com/images/latex/a91239a95f51b792bc89196fcb62cd63.gif "3$\rm Arccos : [-1;1] \to [0;\pi]")
la réciproque de l'application ![3$\rm cos : [0;\pi] \to [-1;1]](http://www.maths-forum.com/images/latex/4d993a21c32b510b5344e7dba05f1344.gif "3$\rm cos : [0;\pi] \to [-1;1]")
alors ton deuxiéme résultat est faux.![3$\rm Arccos([-1;1])=[0;\pi]](http://www.maths-forum.com/images/latex/7c088428ba94255d4aa7b12dc12c9b07.gif "3$\rm Arccos([-1;1])=[0;\pi]")
ce qui corrobore bien le premier résultat .