bonjour,
j'ai un exercice délicat pour moi:
f(z)=(z-1)/(z+1)
On me demande si f est une bijection et déterminer f^-1, je ne vois pas;
merci de m'aider
Posted by: jeanaime
Et bien, tu connais la définition d'une fonction bijective?
f est bijective ssi elle est injective ET surjective.
Posted by: fahr451
pour z' quelconque résous l équation d 'inconnue z
f(z) = z' tu verras qu 'il y a une unique solution en z ( à condition que z ' différent de ...) d'où f bijection de ... sur ...
Posted by: armi2
Je ne vois toujours pas:(
Posted by: Jonathan_
d'ailleurs en traitant la surjectivité tu peux tout faire d'un coup...
Posted by: armi2
vous parler pas la même langue que moi(je comprends pas), merci de m'expliquer...:(
Posted by: Jonathan_
si on t'as donné cet exercice a faire on abien du te dire ce qu'est une fonction injective et une fonction surjective... sachant qu'une bijection est injective et surjective... une fonction injective c'est unefonction qui a chaque élément de l'ensemble d'arrivée associe au MAXIMUM un antécedént... et une fonction surjective est une fonction où TOUT les éléments de l'ensemble d'arrivée possède un antécédent...
Posted by: jeanaime
En fait, ils te disent de démontrer la surjectivité de f, c'est à dire:
pr tout z' appartenant à C, il existe z appartenant à C tel que : z'=f(z).
Donc, tu résous f(z)=z', si il y a une seule solution alors f et bijective. Tu n'as pas besoin de montrer l'injectivité de f car f va de C dans lui-même. Est-ce plus claire?
Posted by: fahr451
en effet il semble qu'on ne parle pas la même langue mais il s'agit que tu apprennes notre alphabet ensuite et seulement ensuite on pourra corriger tes fautes de syntaxe.
reprends ton cours
application/image/antécédent/bijection. ( inutile ici de voir injection et surjection)
Posted by: normo
le pauvre:(
Posted by: yos
Il existe pas mal de classes où l'on définit le mot bijection et pas les mots injection et surjection. Pour cet exercice, évitons l'artillerie. Comme le disait Fahr, on se donne z' un complexe différent de 1 et on résout l'équation f(z)=z', d'inconnue z. Si on trouve une solution unique, c'est que f est une bijection, et de plus l'expression de cette solution en fonction de z' te définit la bijection réciproque .
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