Complexe

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Posted by: Chercheuse

bonjour,
Pouvez vous m'aider a resoudre cet exercice
Exercice:
1) Calculer les racines quatrièmes de i. En déduire
\cos\frac{\pi}{8} et \sin\frac{\pi}{8}

2) Posons E=\mathbb{C}\backslash\{-i\}. Soit
f:E\longleftarrow\frac{z-i}{z+i} quel que soit z\in E.
a) Monter que l'application f est injective.
b) Monter que pour tout z\in E, on a 1-f(z)\neq0.
c) Démontrer l'égalité f(E)=\mathbb{C}\backslash\{1\}.
d) Soit z\in E.
Montrer que 1-|f(z)|^{2}=4\frac{\Im mz}{|z+i|^{2}}.
e) Notons \mathbb{U} l'ensemble des nombres complexes de module 1. Montrer que l'on a f(\mathbb{R})=\mathbb{U}\backslash\{1\}.

Pour 2) les questions a)-b) et d) sont faciles mais comment on démontre le c) et e)

Merci inifiniment.


Posted by: bauzau

aides-toi et le ciel t'aidera


Posted by: prody-G

Pour la 2)c ça revient à montrer que f est surjective de E dans C\{1}.
Pour la d tu fais pareil, montre que f est surjective de R dans U\{1}, cad résoudre \frac{x-i}{x+i}=e^{i\theta} pour \theta non nul.










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