complexe

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Posted by: ptitmatteo

bonjour j'ai un exo donc je sais comment faire
z=sin(téta)+icos(téta)
et
z=sin(téta)-icos(téta)
il faut les mettre sous forme trigo ais je n'arrive pas a lae faire


Posted by: ptitmatteo

personne peut m'aider


Posted by: ptitmatteo

je pence qu'il faut prendre un formule trigo mis sa ma pas avancer plus
???


Posted by: rifly01

Salut,


Utilise Euler, tu dois t'en sortir !


Posted by: rifly01

Par exemple :

z=\sin(\theta)+i\cos(\theta)=\frac{e^{i\theta}-e^{i\theta}}{2i}-\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2i}=e^{-i\theta}=\cos(-\theta)+i\sin(-\theta)=z


Posted by: philoux

Salut petitmateo,

tu es d'accord qu'un nb complexe peut s'écrire en forme rectangulaire (a + ib), polaire (r[\cos(\theta)+i \sin(\theta)] ) et exponentielle (e^{i(\theta)}).

Dans ton équation tu as la forme polaire. mais tu peux remarquer que le \sin(\theta)] est réel et le cos est imaginaire, donc tu dois trouver une une formule (effectivement avec les propriétés de la trigo) pour ramener cette équation sous la forme polaire classique. Tu peux t'aider du cercle trigonométrique, il faut que tu remplaces le sin(x) par un cos(...) et faire le même chose pour i*cos(x) = i*sin(...)

La réponse est la suivante, prend un \theta qui est égale à \frac{\pi }{4} quelle valeur cos() va donner \sin(\frac{\pi }{4}) --> la réponse est cos(\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4}).

Je te laisse chercher la valeur de sin(...) pour remplacer ton i * cos (\theta).
C'est sur le même principe !!!

Voilà j'espère que j'ai pu t'aider à ma manière
A+

Philippe










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