j'ai un petit souci pour resoudre la fin de l'exo suivant:
On considére une transformation qui à tout point m d'affixe z, associe le point M d'affixe Z verifiant (H):
Z=(z^2+1)/z^2. On notre z=r.e^(i.téta) la forme trigo ou expo de z.
Tout d'abord la forme trigo ou expo de Z s'écrit donc :
1+(1/r^2) e^(-2.i.téta)
La partie réelle de Z est donc :
1+(1/r^2).cos(2.téta)
La partie imaginaire de Z est donc :
-(1/r^2).sin(2.téta)
Z est distinct de 1 et a pour forme expo ou trigo R.e^(i.fi)
Q1)
Ds Q1, on suppose que m d'affixe z décrit une demi-droite D d'origine O, privé de O, de vecteur directeur e tel que l'angle (u,e) = à pi/4.
Le point d'affixe Z vérifiant (H) décrit alors quoi?
Pour moi on on remplace téta par pi/4 et on se rend compte que Re(Z)=1 et Im(Z)<0
donc cela décrit une demi droite !
Am I right? ;)
Q2)
Si le point M d'affixe Z, décrit le cercle de centre O et de rayon 1 alors qu'elle est la valeur que doit prendre téta?
Q3)
Si le point M d'affixe Z, décrit le cercle de centre O et de rayon 1 privé du point d'affixe 1 alors qu'elle est la valeur que doit prendre téta?
Pour les questions 2 et 3, j'ai déja du mal a voir la différence mathématique entre les 2 conditions!
Je ne vois pas trop comment obtenir téta
Merci pour votre aide
Posted by: yos
Bonjour.
1) Attention à la distinction entre "décrire" et "appartenir".
2) On écrit que |Z|=1 et on en déduit une relation entre r et . Il me semble que l'image réciproque du cercle unité est la courbe , mais c'est à vérifier.
3) Pareil avec une valeur interdite.
Posted by: max59
Il me semble que l'image féciproque du cercle unité est la courbe , mais c'est à vérifier.
Pourrais-tu préciser d'où tu sors
Dans c'est cas la téta= +2pi/3 +2kpi ou -2pi/3+2kpi
Quant à la réponse avec valeur interdite, pour moi on trouve la meme chose car téta n'est jamais égal a 0!
merci pour ces précisions
Posted by: yos
|Z|²=1 équivaut à et tu isoles r.
Posted by: max59
oui ca se tient je suis un peu bête désolé ;)
Pour mes reponses aux questions 2 et 3 peux-tu vérifier mes résultats quant à la valeur de téta
merci
Posted by: max59
Yos, pourrais tu vérifier ma réponse sur les questions 2 et 3
Un grand merci
Posted by: yos
Ben je sais pas trop. Elles sont bizarres ces questions. Si Z décrit le cercle, on se demande ce que fait z, et donc . Mais on ne peut pas dire que prend une valeur. Relis soigneusement ton énoncé. Si c'est bien ce que tu m'as écrit, ces questions sont mal posées.
. Il me semble que l'image réciproque du cercle unité est la courbe 
, mais c'est à vérifier.
et tu isoles r.
prend une valeur. Relis soigneusement ton énoncé. Si c'est bien ce que tu m'as écrit, ces questions sont mal posées.