complexe et suite

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Posted by: Pakualex

Bonjour,
je colle sur le sujet suivant concernant les complexes:

"Soit z=e(i*teta), teta différent de 2k.Pi et Sn=1+z+z²+...z(exposant)n.
1°) Calculer Re(Sn) et Im(Sn)
2°) Pour quelles valeurs de n et teta, Sn est-il:
a) Réel?
b) Imaginaire pur?"

Merci de votre aide


Posted by: becirj

Bonjour
\Large S_n=\frac {1-z^{n+1}}{1-z}=\frac {1-e^{i(n+1)\theta}}{1-e^{i\theta}}
= \Large \frac {(1-e^{i(n+1)\theta})(1-e^{-i\theta})}{(1-e^{i\theta})(1-e^{-i\theta})}
Il resteà développer mais le dénominateur est alors réel donc on peut obtenir partie réelle et partie imaginaire


Posted by: becirj

Pour faciliter la seconde question et obtenir partie réelle et partie imaginaire sous forme de produits on peut utiliser :
\Large 1-e^{i\theta}=-2i \sin {\frac {\theta}{2}} e^{i\frac {\theta}{2}}


Posted by: Pakualex

Merci pour l'info, c'est une suite?
Je pose la question parce qu'on a pas encore vu ce thème en cours.
Je vais potasser ce sujet alors.
Salut
Pakualex


Posted by: becirj

S_n est la somme de (n+1) termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison z.










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