Je suis nouveau sur le forum, et par ailleurs je ne sais pas si ce post à bien sa place dans la section "supérieur. Peut être devrait-il être dans "lycée".
Cela dit je suis en L2 Physique, et en cours de math on a vu l'algorithme de Gauss, permettant de trouver une base q-orthogonale d'un espace vectoriel V, pour une forme quadratique q donnée.
On ne nous a pas démontré la validité de cet algorithme car cela nécessite parait-il la notion d'espace dual, qui est grosso modo hors de notre programme.
Bref, mon problème est qu'il faut en premiere étape compléter les carrés de la forme quadratique q, et que ça ne me parait pas évident du tout.
Un exemple simplissime du cours et le suivant :
Soit
Soit
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q est donc bien une forme quadratique.
Pour appliquer l'algorithme de gauss à q, il faut compléter les carrés.
Ce qui donne prmièrement :
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Jusque là, ça va... ça passe, ça va que c'est l'exemple le plus simple possible.
Par contre, le passage de la 3eme à la 4eme ligne du bloc suivant me pose un sacré problème. Bien sûr, en développant en partant de la ligne 4 on aboutit bien à la ligne 3, mais je ne comprend pas le raisonnement qu'il faut avoir pour faire le passage dans le sens qui nous interresse:
On a :
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Finalement on obtient donc la forme quadratique avec les carrés complétés, comme souhaité.
Mais je n'aurais jammais pu le faire moi même !
Comme je l'ai dit, le pire est le passage de la ligne 3 à la ligne 4 du bloc précédent. D'ailleur, le passage de la première à la seconde ligne de ce même bloc ne me pose pas de problème technique, mais il y plusieurs façon de factoriser, et je ne saurai comment décider laquelle est celle qui convient pour converger vers une somme de carrés.
Pouvez-vous me donner un coup de main ?
Merci beaucoup par avance.