> je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
>
> x^3+3x²-x-5=0
Pour les questions scolaires, fr.education.entraide.maths est le forum
approprié. Je fais le suivi.
Sinon, le méthode consiste à trouver une "racine évidente" pour la
factoriser et se ramener à une équation de degré 2.
Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une racine
rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
propriétés.
Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
--
Maxi
Posted by: Emeline
oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> a écrit dans le message de news:
3f9d70ce$0$243$626a54ce@news.free.fr...
> "Emeline" a écrit
>
> > je suis en terminale ES et suite à un exercice d'un devoir maison,j'ai
> > rencontrer un problème au niveau de la résolution de cette équation:
> >
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Pour les questions scolaires, fr.education.entraide.maths est le forum
> approprié. Je fais le suivi.
> Sinon, le méthode consiste à trouver une "racine évidente" pour la
> factoriser et se ramener à une équation de degré 2.
> Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une
racine
> rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
> propriétés.
> Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
>
> --
> Maxi
>
>
Posted by: thn
"Emeline" <emma85@free.fr> a écrit dans le message de
news:3f9d7250$0$13290$626a54ce@news.free.fr...
> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
mmh c'est étrange les racines sont bizzares...
Posted by: Romain Mouton
Emeline wrote:
> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
Une rapide étude de fonction (que j'espère ne pas avoir fait trop vite
^^) montre que la seule racine réelle est entre 1 et 2. J'ai la flemme
de chercher plus loin, mais tu peux procéder par dichotomie.
--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges
Posted by: Emeline
tout a fait mais ce qui est encore plus bizzare ,c'est que nous devons
résoudre qd f(x)=0,soit x^3+3x²-x-5=0
Posted by: un taupin
>> Résoudre x^3+3x²-x-5=0
Si on te demande de résoudre ca, c'est soit une erreur d'énoncé, soit qu'on
te demande une valeur approchée d'une racine comprise dans un intervalle
donné ...Bon, si tu veux qd mm les expressions exactes des racines, voila,
mais ca n'a pas de réel intérêt :
x1=1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)+4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-1
x2=-1/6*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-2/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-
1+1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3))
x3=-1/6*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-2/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-1-
1/2*I*sqrt(3)*(1/3*(27+3*I*sqrt(111))^(1/3)-4/(27+3*I*sqrt(111))^(1/3))
Posted by: Emeline
voici l'énoncé :
On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.
Posted by: un taupin
> voici l'énoncé :
>
> On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
> Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
> donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.
Donc, on ne te demande pas de résoudre !
Tu fais une étude de la fonction, et avec le TVI tu montres ce qui est
demandé. Pour la valeur décimale, soit tu le fasi avec ta calculette, soit
avec la méthode de dichotomie ...
Posted by: Emeline
frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,ni ce qu'est la méthode de
dichotomie. je n'ai pas appris ca.
il n'y a pa de moyen plus simple?
et aussi,comment étudier cette fonction?
"un taupin" <t@t.tt> a écrit dans le message de news:
XnF9421D58537741taup@213.228.0.196...
>
> > voici l'énoncé :
> >
> > On a : f(x)=x^3+3x²-x-5 définie sur IR
> > Montrer que l'équation f(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ ; en
> > donner la valeur décimale 'alpha' arrondie a 0,1 près.
>
> Donc, on ne te demande pas de résoudre !
> Tu fais une étude de la fonction, et avec le TVI tu montres ce qui est
> demandé. Pour la valeur décimale, soit tu le fasi avec ta calculette, soit
> avec la méthode de dichotomie ...
Posted by: Romain Mouton
Emeline wrote:
> frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
> 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,
Théorème des valeurs intermédiaires. Pas la peine de le citer en Ts
(même si en fait on l'utilise), tu fais un tableau de variation de la
fonction, en mettant les extremas et en disant que la fonction est
continue, on voit clairement ce qui se passe.
> ni ce qu'est la méthode de
> dichotomie.
En gros, pour une fonction strictement monotone et continue, c'est une
méthode permettant de trouver une approximation d'un antécédent. Par
exemple, ici ta fonction est strictement croissante sur [1,2].
f(1) = -2 < 0
f(2) = 13 > 0
Il existe un unique réel a dans [1;2] tel que f(a) = 0
Ensuite tu prends le milieu de l'intervalle : 1,5 et tu testes la valeur
de la fonction. Si f(1,5) > 0, alors a est dans [1 ; 1,5]. Sinon a est
dans [1,5 ; 2]. Et tu continues en testant la valeur du réel au milieu
de l'intervalle, et ce jusqu'à ce que ton intervalle aie une longueur
inférieure à 0,1.
> je n'ai pas appris ca.
> il n'y a pa de moyen plus simple?
Hélas, non.
> et aussi,comment étudier cette fonction?
Une étude classique de fonction : tu dérives, tu étudies le signe de la
dérivée (c'est un polynôme du 2nd degré), et tu dresses le tableau de
variation.
--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges
Posted by: thn
"Emeline" <emma85@free.fr> a écrit dans le message de
news:3f9d792f$0$13299$626a54ce@news.free.fr...
> frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme c
> 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,ni ce qu'est la méthode de
> dichotomie. je n'ai pas appris ca.
> il n'y a pa de moyen plus simple?
> et aussi,comment étudier cette fonction?
TVI = theoreme des valeurs intermediaires
par dichotomie c'est a dire tu repere un intervalle dans lequel se trouve ta
solution et tu le decoupes a chaque fois en 2 en regardant dans quelle
partie la solution se trouve, mais bon je crois qu'on a montré (je sais pas
si c sur ce ng ou sur fsm) qu'il y avait une racine entre 1 et 2 d'ou la
réponse...
bah étude de fonction c'est étude de fonction comme tu l'as appris en
1ere... Df parité sens de variation extremum limites...
> Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une
racine
> rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
> propriétés.
> Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
>
>
C'est même sûr : les seules valeurs rationnelles candidates étant 5 et -5
(qui ne sont pas racines) ... et du côté irrationnel, rien d'évident. Bon...
faut adopter les grands moyens... :)
Posted by: Emeline
je te remercie beaucoup Romain,pour ton aide,claire et nette.
a bientot
"Romain Mouton" <mouton.romain@free.fr> a écrit dans le message de news:
3f9d7b72$0$248$a3f2974a@nnrp1.numericable.fr...
> Emeline wrote:
> > frenchement,je suis tout a fait d'accord averc toi.mais le seul probleme
c
> > 'est que je ne sais ni ce qu'est le TVI,
>
> Théorème des valeurs intermédiaires. Pas la peine de le citer en Ts
> (même si en fait on l'utilise), tu fais un tableau de variation de la
> fonction, en mettant les extremas et en disant que la fonction est
> continue, on voit clairement ce qui se passe.
>
> > ni ce qu'est la méthode de
> > dichotomie.
>
> En gros, pour une fonction strictement monotone et continue, c'est une
> méthode permettant de trouver une approximation d'un antécédent. Par
> exemple, ici ta fonction est strictement croissante sur [1,2].
> f(1) = -2 < 0
> f(2) = 13 > 0
> Il existe un unique réel a dans [1;2] tel que f(a) = 0
> Ensuite tu prends le milieu de l'intervalle : 1,5 et tu testes la valeur
> de la fonction. Si f(1,5) > 0, alors a est dans [1 ; 1,5]. Sinon a est
> dans [1,5 ; 2]. Et tu continues en testant la valeur du réel au milieu
> de l'intervalle, et ce jusqu'à ce que ton intervalle aie une longueur
> inférieure à 0,1.
>
> > je n'ai pas appris ca.
> > il n'y a pa de moyen plus simple?
>
> Hélas, non.
>
> > et aussi,comment étudier cette fonction?
>
> Une étude classique de fonction : tu dérives, tu étudies le signe de la
> dérivée (c'est un polynôme du 2nd degré), et tu dresses le tableau de
> variation.
>
> --
> Romain Mouton
> « Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
> suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
> P.Desproges
>
Posted by: Maxi
> > Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de
l'énoncé?
> >
> >
>
> C'est même sûr
Oui, mais je ne vais pas non plus donner la réponse à l'exo :-)
--
Maxi
Posted by: Emeline
ben s'il te plait,ca m'aiderai beaucoup!
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> a écrit dans le message de news:
3f9d7e72$0$235$626a54ce@news.free.fr...
> > > Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de
> l'énoncé?
> > >
> > >
> >
> > C'est même sûr
>
> Oui, mais je ne vais pas non plus donner la réponse à l'exo :-)
>
> --
> Maxi
>
>
Posted by: Maxi
> ben s'il te plait,ca m'aiderai beaucoup!
Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour que tu
trouves toute seule.
En l'occurence je pensais qu'il y avait une erreur d'énoncé, mais il t'a été
répondu plus bas comment faire.
--
Maxi
Posted by: Julien Santini
> Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour que
tu
> trouves toute seule.
L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!
--
J.S, qui se déguise en physicien pour Halloween.
Posted by: Maxi
> L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!
Comme on dit: "démonstration laissée en exercice au lecteur" :-))
--
Maxi
Posted by: Emeline
moi non plu justement!!!!!!!!!!
please je suis perdue je c pa coment on fé..............!!!!!!!!!!!!
"Julien Santini" <santini.julien@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news: bnk193$a9u$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> > Je voulais dire: je préfère commencer par donner des indications pour
que
> tu
> > trouves toute seule.
>
> L'excuse... en fait tu sais pas le faire :p!!!
>
> --
> J.S, qui se déguise en physicien pour Halloween.
>
>
Posted by: Maxi
> moi non plu justement!!!!!!!!!!
> please je suis perdue je c pa coment on fé..............!!!!!!!!!!!!
Romain te l'a dit: tu montres qu'il y a une unique solution dans [1, 2],
puis tu procèdes par dichotomie, ou par la méthode de Newton si tu connais.
Je ne vois pas d'autre solution.
--
Maxi
Posted by: Emeline
je ne connais pa la dichotmoie! c gentil de maprendre,mais sincerement,je
nai pa apri ca,dc ce n'est pa com ca ke je doi proceder je pense!
jsui dslé!...
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> a écrit dans le message de news:
3f9d89ec$0$248$626a54ce@news.free.fr...
> > moi non plu justement!!!!!!!!!!
> > please je suis perdue je c pa coment on fé..............!!!!!!!!!!!!
>
> Romain te l'a dit: tu montres qu'il y a une unique solution dans [1, 2],
> puis tu procèdes par dichotomie, ou par la méthode de Newton si tu
connais.
> Je ne vois pas d'autre solution.
>
> --
> Maxi
>
>
Posted by: Maxi
> je ne connais pa la dichotmoie! c gentil de maprendre,mais sincerement,je
> nai pa apri ca,dc ce n'est pa com ca ke je doi proceder je pense!
> jsui dslé!...
Ca donne quoi en français?
--
Maxi
Posted by: Sylvain Croussette
Romain Mouton <mouton.romain@free.fr> wrote:
>Emeline wrote:
>> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
>
>Une rapide étude de fonction (que j'espère ne pas avoir fait trop vite
>^^) montre que la seule racine réelle est entre 1 et 2. J'ai la flemme
>de chercher plus loin, mais tu peux procéder par dichotomie.
Il y a 3 racines réelles: approx. -2.675131, 1.214320 et -1.539189.
J'ai utilisé une routine qui implémente la formule de Cardano écrite à
partir du site des numerical recipes.
Posted by: thn
"Sylvain Croussette" <NOzorglubSPAM_sylvaincroussette@yahoo.ca> a écrit dans
le message de news:le3rpvka53980c72r7hdm1s3gbrtd32qrh@4ax.com...
> Romain Mouton <mouton.romain@free.fr> wrote:
>
> >Emeline wrote:
> >> oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
> >
> >Une rapide étude de fonction (que j'espère ne pas avoir fait trop vite
> >^^) montre que la seule racine réelle est entre 1 et 2. J'ai la flemme
> >de chercher plus loin, mais tu peux procéder par dichotomie.
>
> Il y a 3 racines réelles: approx. -2.675131, 1.214320 et -1.539189.
> J'ai utilisé une routine qui implémente la formule de Cardano écrite à
> partir du site des numerical recipes.
je crois que maple ou une ti donne le meme résultat :D mais c'est sur que
c'est assez interessant de faire avec cette méthode
Posted by: Oncle Dom
"Maxi" <julien.freslon@polyetchnique.fr> a écrit dans le message de news: 3f9d70ce$0$243$626a54ce@news.free.fr...
> > x^3+3x²-x-5=0
>
> Sinon, le méthode consiste à trouver une "racine évidente" pour la
> factoriser et se ramener à une équation de degré 2.
> Pour trouver la racine évidente, et bien... par exemple, chercher une racine
> rationelle sous la forme p/q et en déduire que p et q vérifient certaines
> propriétés.
> Mais ici apparemment il n'y a pas de telle racine. Es-tu sûre de l'énoncé?
Il suffirait d'un signe - oublié au début pour avoir la racine évidente x= -1
--
Oncle Dom
Posted by: Xavier Caruso
"Maxi" , dans le message (fr.education.entraide.maths:49894), a écrit :
> Ca donne quoi en français?
« Je ne connais pas la dichotomie ! C'est gentil de m'apprendre, mais
sincèrement, je n'ai pas appris ça, donc ce n'est pas comme ça que je dois
procéder, je pense. Je suis désolée ! »
--
Xavier, toujours là pour rendre service ;-)
PS: J'ai rajouté un « e » à « désolé » car je pense qu'Emeline est un
prenom féminin, mais je me trompe peut-être.
Posted by: Stéphane Ménart
"Emeline" a écrit
> je ne connais pa la dichotmoie! c gentil de maprendre,mais
sincerement,je
> nai pa apri ca,dc ce n'est pa com ca ke je doi proceder je pense!
> jsui dslé!...
Tu dois déterminer à 0,1 près une racine comprise entre 1 et 2.
En Terminale ES on prend la calculatrice, et on calcule la valeur de la
fonction pour x = 1, x = 1,1, x = 1,2 etc. jusqu'à x =2.
Comme la fonction est croissante dans cet intervalle, on va trouver *par
exemple* que f(1,6) <0 et f(1,7) >0 et on prendra 1,6 comme valeur
approchée de la racine. (Dans ce cas, on peut se dispenser de calculer
f(1,8), f(1,9), f(2).)
Attention : 1,6 n'est pas la vraie réponse. A toi de faire les calculs à
la machine pour la trouver.
Cordialement
Stéphane
Posted by: Romain Mouton
Sylvain Croussette wrote:
> Romain Mouton <mouton.romain@free.fr> wrote:
>
>
>>Emeline wrote:
>>
>>>oui jen sui absolumen sur de l'énoncé! cest bien ca le prb!!
>>
>>Une rapide étude de fonction (que j'espère ne pas avoir fait trop vite
>>^^) montre que la seule racine réelle est entre 1 et 2. J'ai la flemme
>>de chercher plus loin, mais tu peux procéder par dichotomie.
>
>
> Il y a 3 racines réelles: approx. -2.675131, 1.214320 et -1.539189.
> J'ai utilisé une routine qui implémente la formule de Cardano écrite à
> partir du site des numerical recipes.
En effet, comme quoi vaut mieux avoir un peu de papier pour faire une
étude de fonction, ça évite de raconter n'importe quoi. M'enfin, il n'y
a effectivement qu'une seule racine réelle positive - on se ratrappe
comme on peut :-( .
--
Romain Mouton
« Je recèle en moi des réserves d'ennui pratiquement inépuisables. Je
suis capable de m'ennuyer pendant des heures sans me faire chier. »
P.Desproges