J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
de 1 à l'infini est égale a Pi^2
Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
rationnels ?!!
Merci
Posted by: benoit Delphan
Rodolphe <rodolphe.lampe@free.fr> wrote:
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
moins niveau sup voire spé...
amicalement,ben
Posted by: Rodolphe
je rentre en deug mias et j'ai un bon niveau en maths, si quelqu'un peut
m'expliker une démo niveau sup j'essairais de comprendre ... merci
"benoit Delphan" <bdelphan@club-internet.fr> a écrit dans le message de
news: 1g11gda.xof2s81xuv08wN%bdelphan@club-internet.fr...
> Rodolphe <rodolphe.lampe@free.fr> wrote:
>
> > J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k
allant
> > de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> > Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> > rationnels ?!!
> >
> > Merci
>
> il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
> moins niveau sup voire spé...
>
> amicalement,ben
menu Ma sup PTSI, archives
Puis cliquez sur les DNS, voir le DNS 5 (calcul de zeta(2)
--
Géry Huvent
"benoit Delphan" <bdelphan@club-internet.fr> a écrit dans le message de
news: 1g11gda.xof2s81xuv08wN%bdelphan@club-internet.fr...
> Rodolphe <rodolphe.lampe@free.fr> wrote:
>
> > J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k
allant
> > de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> > Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> > rationnels ?!!
> >
> > Merci
>
> il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
> moins niveau sup voire spé...
>
> amicalement,ben
Posted by: Pascal
"Rodolphe" <rodolphe.lampe@free.fr> a écrit dans le message news:
3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
>
>
"Rodolphe" <rodolphe.lampe@free.fr> a écrit dans le message de
news:3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
Il est vrai que Pi fascine , ne serait-ce que par son histoire ou son
"intervention" dans cette figure géomètrique , preque intuitive , qu'est le
cercle (la sphère....)
Mais , je voudrais le mettre "sa place" (pardon):
Il ne fait qu'appartenir à IR (ens des nombres rééls)
Tout autant que ... 18
En effet on pet calculer 18 d'une infinité de façons:
Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?
Merci pour votre aide.
"Rodolphe" <rodolphe.lampe@free.fr> a écrit dans le message de news:
3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
>
>
Posted by: Pascal
"MALHERBE HUGUES" <malherbe.hugues@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
3f5f4af2$0$20172$626a54ce@news.free.fr...
> En lisant les démonstrations données dans le lien
> http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
> Je bute sur une démonstration (Proof 6)
>
> Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
> et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
> Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?
>
Posons S1=sum(1/k^2, k impair >=1), S2=sum(1/k^2, k pair >=2).
Alors S2=(1/4)sigma1 et S1+S2=sigma1 donc S1=(3/4)sigma1.
Donc, sigma2 = -S1+S2=-(3/4)sigma1+(1/4)sigma1=(-1/2)sigma1.
>En lisant les démonstrations données dans le lien
>http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
>Je bute sur une démonstration (Proof 6)
>
>Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
>et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
>Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?
>
tu considères sig1+sig2 qui est 2 fois somme des 1/(2k)^2
soit sig1/2
*****************
Pichereau Alain
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