comment faire

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Posted by: bob76

Voila j'ai un DM de math a faire pour vendredi, il me reste plus que cet exos a faire mais je seche :s

soit pour a>=2, sur R+\{0} Fa(x)= x^a * a^-x

on me demande d'etudier les variations de Fa (ca j'ai reussi).

Ensuite, selon a , il faut que je determine le nombre d'antecedents de 1 par Fa.
Et que je determine les couples (a,b) verifiant, a^b = b^a

Merci pour votre aide.


Posted by: Clembou

Citation:
Posté par bob76
Voila j'ai un DM de math a faire pour vendredi, il me reste plus que cet exos a faire mais je seche :s

soit pour a>=2, sur R+\{0} Fa(x)= x^a * a^-x

on me demande d'etudier les variations de Fa (ca j'ai reussi).

Ensuite, selon a , il faut que je determine le nombre d'antecedents de 1 par Fa.
Et que je determine les couples (a,b) verifiant, a^b = b^a

Merci pour votre aide.


Cela dépend des variations de F_a.
Il faut en fait résoudre F_a(x) = 1 ou x^a \times a^{-x} = 1
Or :
x^a = exp(a \ln x)
Donc :
exp(a \ln x) \times exp(-x \ln a) = exp(0)
(a\ln x)(-x \ln a) = 0 \qquad (*)

Soit a \ln x = 0, soit \, -x \ln a = 0
Cela dépend de a bien sûr. Il peut y avoir 0,1,2 antécédents selon le nombre de solutions de l'équation (*).


Posted by: bob76

Ca ne fait pas plutot
(a\ln x)-(x \ln a) = 0 \qquad (*)

Mais ensuite comment faire pour résoudre (*) ?


Posted by: Clembou

Citation:
Posté par bob76
Ca ne fait pas plutot
(a\ln x)-(x \ln a) = 0 \qquad (*)

Mais ensuite comment faire pour résoudre (*) ?


a\ln x = x \ln a
\frac{a}{x} = \frac{\ln a}{\ln x}

Or pour que cette équation aie un sens, il faut que x \not = 0 et x \not = 1...
Les solutions de l'équation sont les suivantes :
\left\{\begin{array}{l}ka = \ln a \\ kx = \ln x\end{array}, k \in \mathbb{Z}
On peut vite voir que ce système d'équations n'a pas de solutions...


Posted by: bob76

Ok, merci.

Et pour la seconde partie de l'exo?

En tout cas merci bien clembou


Posted by: Clembou

Citation:
Posté par bob76
Ok, merci.

Et pour la seconde partie de l'exo?

En tout cas merci bien clembou


La deuxième partie de l'exo c'est un peu comme j'ai pour la première partie (voir plus haut) sauf que tu remplaces x par b et que les seuls solutions sont (1,1)


Posted by: nuage

Salut,
\Large 2^4=4^2


Posted by: fahr451

bonjour

c'est donné après le bac ?










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