Combien de triangles ?

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Flodelarab

Salut à tous !

"Combien de triangles sont sur la figure ?"
J'aime les réflexions mathématiques partant de questions aussi simples.

Je plante le décor:
Il existe une chaine TV diffusant par flux vidéo (entre autre). Le principe est simple: on pose une énigme à la biiiiiiiiiiiip et les gens appellent un numéro surtaxé pour pouvoir proposer une solution et remporter la cagnotte. Ça duuure deees heeuures.
Exemple d'énigme:
Citation:
Trouver le film suivant:
L_ S___NE_R D_S ANNEAU_

Vous voyez le genre. Je vous rassure, ya beaucoup de gens qui se trompent quand même
Cette chaine appartient au groupe TF1, qui a aussi Eurosport, et de temps en temps ils retransmettent en flux vidéo du poker qui vraisemblablement vient d'Eurosport.

Voilà donc ce sur quoi je suis tombé: (ouf fin de l'introduction)

Combien de triangles sont sur la figure ?
http://img456.imageshack.us/img456/...iangles1oq9.jpg

Il y avait eu une première manche de mise en jambe (que je n'ai pas vu).
Mais j'ai tout de suite vu que ça dépassait le niveau d'aptitude du candidat moyen. Il a fallu pas mal de temps avant d'arriver a la réponse qui évidemment est 16 triangles!!!!

Mais là où j'ai été mort de rire, c'est qu'une fois cette 2eme manche validée, il est arrivé une 3eme manche qui a sonné le glas des derniers candidats compétents. La voici:


Combien de triangles sont sur la figure ?
http://img466.imageshack.us/img466/...iangles2yw2.jpg

Par rapport au reste des "pseudo-enigmes", voila une vraie question. Mais qui dit "vraie question", dit "tout le monde largué". Et ça a pas loupé: c'était trop dur.
A tel point, qu'ils ont annulé l'énigme !!!!
Méfiant comme je suis, je les soupçonne d'avoir annulé l'énigme car ils se sont rendu compte qu'eux même avaient fait faux puisqu'ils n'ont pas donné le résultat.... Mais là je spécule.

Ils ont donc remplacé par une dernière question (du moins de ce que j'ai vu):

Combien de triangles sont sur la figure ?
http://img299.imageshack.us/img299/81/triangles3nn9.jpg



Voilà donc mes questions:
Muni de votre cerveau, crayon, papier, calculatrice, ordinateur (tout langage), ou tout ce que vous voulez,
* Pouvez-vous donner le nombre de triangles dans le dessin 2 et le dessin 3 ?
* Quelle est la méthode systématique la plus efficace pour qu'un flemmard s'en sorte le plus rapidement possible?


Bonne chance !!!!


Posted by: Flodelarab

Tout le monde sèche ou alors j'ai fait un texte trop long ?


Posted by: Joker62

En ce qui me concerne, j'arrivais déjà pas à trouver les 16 triangles lol
Enfin si mais, au bout d'un certains temps :)

Par contre, ce problème me fait penser au défi 23 proposés par Yos concernant les régions : http://www.maths-forum.com/showthre...ighlight=D%E9fi

Sauf qu'ici, on se limiterait aux régions triangulaires en fait.


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par Joker62
En ce qui me concerne, j'arrivais déjà pas à trouver les 16 triangles lol
Enfin si mais, au bout d'un certains temps :)

Par contre, ce problème me fait penser au défi 23 proposés par Yos concernant les régions : http://www.maths-forum.com/showthre...ighlight=D%E9fi

Sauf qu'ici, on se limiterait aux régions triangulaires en fait.

Pour le premier, ya 6 triangles de bases, 3 triangles (composés de 2 triangles de bases) et chacune des 3 hauteurs donnent 2 triangles (composés de 3 triangles de base). Soit 6+3+6+1 = 16

C vrai que si on voit pas les choses comme ça, ça corse.


Quand au cas général, j'aurais bien fait tester les 3$ C_n^3 triangles possibles (quand on a n intersections) par un ordinateur. Mais je ne me vois pas rentrer les liaisons entre intersections à la main.
C'est plus un problème algorithmique que mathématique.
Tous les coups sont permis.


Posted by: Joker62

Donc on va partir du fait qu'à la base, il n'y a qu'un seul triangle !!!
Ensuite, on fait des découpages à l'intérieur !!!

Je vais me pencher sur le problème
Je te tiens au courant :)


Posted by: bruce.ml

Pour L_ S___NE_R D_S ANNEAU_ je trouve que tu exagères un peu quand même, en général ça n'est pas aussi difficile ! Hier sur M6 pour ne pas citer de marque, ils demandaient quelle était la chanteuse : D_ _M'S . Sinon pour le triangle ce qui fonctionne pas mal quand il n'y en a pas trop, c'est de compter les triangles qui ont 1, 2 ou 3 sommets en commun avec le grand triangle ...


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par bruce.ml
Pour L_ S___NE_R D_S ANNEAU_ je trouve que tu exagères un peu quand même, en général ça n'est pas aussi difficile ! Hier sur M6 pour ne pas citer de marque, ils demandaient quelle était la chanteuse : D_ _M'S . Sinon pour le triangle ce qui fonctionne pas mal quand il n'y en a pas trop, c'est de compter les triangles qui ont 1, 2 ou 3 sommets en commun avec le grand triangle ...

moi c'était sur JET

Ton indice est intéressant. Mais on oublie tous les triangles intérieurs.


Posted by: 4rn0_o

perso j'ai une méthode (un peu bourrin il faut le reconnaître) qui marche si on fait bien attention :

on commence par tracer le triangle principale (le plus grand) (on oublie pas de le compter ensuite)
ensuite, pour ajouter des traits, on s'arrête chaque fois qu'on croise une ligne. et on compte tous les triangles qui contiennent le nouveau segment. en ajoutant, on finit par trouver le résultat.

bien sûr, cette méthode ne marche que si on oublie AUCUN triangle à chaque fois. mais c'est valable pour toutes...

avec cette méthode, je trouve effectivement 16 triangles pour la figure n°1, mais aussi :
- 60 triangles pour la n°2
- 20 triangles pour la n°3


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par 4rn0_o
on commence par tracer le triangle principale (le plus grand) (on oublie pas de le compter ensuite)
ensuite, pour ajouter des traits, on s'arrête chaque fois qu'on croise une ligne. et on compte tous les triangles qui contiennent le nouveau segment. en ajoutant, on finit par trouver le résultat.
AhhhhhHHHhhhhhh
C'est pas mal du tout.
Je vais y songer


Posted by: Flodelarab

Salut !

Ben en fait, je suis revenue à ma première idée: 3 points reliés définissent un triangle (ou presque)
La blague a été que j'ai complètement omis l'exception du triangle plat.
Je retranche donc le nombre de triangles plats.

Le programme python tient une soixantaine de ligne.
Si vous le voulez...


Par contre 4rn0_o, Je trouve pareil pour le triangle 1 et 3 mais pour le triangle 2, je trouve (ou plutot le programme trouve) 65 triangles
J'en ai en trop ou alors t'en manque t il ?










-