Mathématiques - Combien de chemins? :)

Combien de chemins? :)
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Posted by: cahu

Bonjour tout le monde,

je vous propose une nouvelle énigme :) assez simpa.

Bon courage et vivent les Maths

Posted by: _-Gaara-_

Salut,

pour la 1 je dirais 29 chemins >.< mais je dis çà au pif hein..

Posted by: nodgim

Je dirais 119

Posted by: _-Gaara-_

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Posté par nodgim

Je dirais 119

xD peux-tu m'expliquer comment tu as fait ?? je suis curieux xD

Mercii ^^

Posted by: Sve@r

Pfff moi je tenterais bien l'écriture d'un code qui cherche à ma place...

Posted by: _-Gaara-_

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Posté par Sve@r

Pfff moi je tenterais bien l'écriture d'un code qui cherche à ma place...

Oui mdr mais bon.. je veux savoir comment on procède je veux dire le raisonnement >.<

Posted by: Sve@r

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Posté par _-Gaara-_

Oui mdr mais bon.. je veux savoir comment on procède je veux dire le raisonnement >.<

Ben déjà étant donné que les cercles du bas sont symétriques par rapport à l'axe central, on peut étudier seulement la partie centre+haut et multiplier ensuite par 2 pour avoir le résultat final.
Ensuite je verrais bien un raisonnement récursif en partant de la fin. Exemple: sur le dernier rond il y a 2 chemins qui y mènent (on ne prend pas en compte le chemin venant du bas car il sera compté à la fin par le x2). Sur l'avant dernier rond du haut, il y a là 3 chemins qui y mènent donc ça fait déjà 6 chemins possibles. etc...

Posted by: _-Gaara-_

Ah d'accord je comprends et si jamais il n'y aurait pas eu la symétrie ? Faudra-t-il dans ce cas étudier tous les cas ?

Posted by: raito123

Bonsoir Gaara ça fais longtemps ^^

En tout cas moi je sais que pour la 2éme pour 4 rond y a 1 seul chemin

Posted by: _-Gaara-_

mdr

salut ^^

je n'ai pas encore réfléchi à la deuxième question :)

sinon c'est chaud c'est bientôt le bac

Posted by: nodgim

Commencer à gauche et attribuer 1 nombre à chaque pion, le nombre de chemins. Le plus à gauche, c'est bien sûr 1. Ensuite, il y a deux pions à droite du premier. Chacun ne reçoit qu'une seule flêche, issue d'un pion 1: On attribue donc 1 à ces 2 pions. Pour les 3 pions de la 3ème colonne: celui du milieu reçoit 3 flêches, toutes numérotées 1, on fait la somme:3, et on l'inscrit dans le pion. Le pion juste au dessus reçoit 2 flêches, issues d'un pion 1 et d'un pion 3: On fait la somme:4 et l'inscrit dans le pion. Etc....

Posted by: cahu

Bonjour tout le monde, c'est moi qui est posté le sujet =)

Pour la première partie je reste dans l'étude...

Mais pour la deuxième partie

:

- 4 ronds : 1 chemin
- 5 ronds : 2 chemins
- 6 ronds : 2 chemins
- 7 ronds : 8 chemins
- 8 ronds : 4 chemins
- 9 ronds : impossible
- 10 ronds : impossible
- ...etc

Voila :)

Je compte sur vous pour trouver la première partie =)

@+ Cahu

Posted by: ffpower

euh,il suffit pas de faire la somme?

Posted by: _-Gaara-_

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Posté par ffpower

euh,il suffit pas de faire la somme?

C'est ce que je me suis dis mais je me suis gouré en la faisant

Posted by: Redbul.

4 ronds : 1 chemins
5 ronds : 12 chemins (et pas 2 comme cahu a pu le calculer)

justification : Tous les chemins passant par 5 ronds au total passe par la ligne au-dessus ou au-dessous de la ligne centrale. Le problème est donc de compter le nombre d'issues que présente les 3 ronds de chacune ce ces lignes. Le premier rond de chacune des 2 lignes offre 3 issues, le deuxième rond 2 issues et le dernier rond une.
3+2+1 = 6
Vu qu'il y a deux lignes symétriques, on multiplie par deux, cela fait donc 12 chemins.
Pour le reste j'ai la flemme de les faire...

La première question. Ma réponse est 113 chemins différents pour atteindre l'arrivée.
Mon résonnement est de considérer le losange dont l'une des deux bases est formée par les 3 ronds alignés les plus proches de l'entrée (sur la lignes centrale).
Ainsi on met de côté les 5 ronds restant qui ont peut d'importance puisque une fois atteint, ceux-ci mènent à l'arrivée sans embranchements donc directement.
Il faut maintenant tout simplement calculer le nombre de chemins atteignant chacun des 5 ronds situés à droite de notre losange décrit précédemment (les deux ronds de l'axe verticale du losange, les deux ronds sur les milieux des deux côtés de la partie droite, et le dernier qui est à droite dans le losange).
3 chemins différents passent par le rond du haut (ainsi que celui du bas), 6 par le rond sur le milieu du côté droit (celui du haut ainsi que celui du bas) du losange, et 19 par le rond situé tout à droite du losange.
Les 5 ronds sur les bords de la figure droite sont isolés du losange car ils mènent à des chemins simples (cf quelques lignes plus haut) donc on a:

(3 + 6) X 2 + 19 X 5 = 113

Note : le rond où 19 chemins passent, se divise ensuite en 5 chemins allant directement vers la sortie d'où 19 X 5.

A mon avis, l'astuce de ce problème était de penser à isoler les 5 ronds qui mènent directement à la sortie. Cela permet de simplifier considérablement les choses...

Posted by: cahu

Salut RedBul, juste pour te demander si tu avais fait attention au sens des flèches, parce que c'est facile de compter les chemins mais il faut un minimum de rigueur.

Alors analyse le tracé des flèches et recompte a nouveau

Mais ta démarche était bien pensée

A la prochaine

Cordialement, Cahu @+

Posted by: Redbul.

en fait j'ai fait attention pour le sens des flèches mais j'ai juste oublié un détail ce qui me donne (4 + 8) *2 + (10*2 + 1)*5 = 129

c'est ca ?

Posted by: Zweig

Moi je dirais $3\cdot5^2\cdot(3\cdot2^2)^2 = 10800$ chemins possibles

Posted by: Zweig

On utilise le principe du produit :

Si une situation comporte $p$ étapes offrant respectivement $n_1, n_2, ... , n_p$ possibilités alors le nombre total d'issues est : $n_1*n_2*\cdots *n_p$

Le circuit est symétrique par rapport à l'axe central.

Pour le 1er rond : 3 chemins possibles. Pour le deuxième de l'axe central : 5 chemins possibles, idem pour le troisième rond de l'axe central, soit $3\cdot5^2 = 48$ chemins possibles pour l'axe central.

Un raisonnement similaire nous donne $3\cdot2^2$ chemins possibles pour la partie enbas de l'axe central et puisque la figure est symétrique par rapport à l'axe central, on a $(3\cdot2^2)^2$ chemns possibles pour les deux parties symétriques, soit $3\cdot5^2\cdot(3\cdot2^2)^2$ chemins possibles pour la totalité du circuit.