Une petite aide

[manon84]

Bonjour
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante :
"découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte".

1) peut il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifiez votre réponse
Donc voilà ce que j'ai répondu :
110/10=11, il peut faire 11 plaques dans la longueur
88/10=8,8 il ne peut pas faire un nombre de plaques sans perte dans la largeur

2)Peut il choisir de découper des plaques de 11 cm de coté ? Justifiez votre réponse
Donc voilà ce que j'ai répondu :
110/11=10 il peut faire 10 plaques dans la longueur
88/11=8 il peut faire 8 plaques dans la largeur

3) On lui propose désormais de découper des carrés les plus grands possibles :
a)quelle sera la longueur du coté d'un carré ?
Je pensais faire le PGCD (110;88) mais je ne me rappelle plus le processus
b)combien y a t il de carrés par plaque ?
cela dépend de la reponse a) ???

Merci pour votre aide et si il y a correction

[Peacekeeper]

Bonjour,

Connaissez-vous la définition du PGCD de deux nombres?

[lulu math discovering]

Pour trouver le PGCD, tu as plusieurs possibilités
- la calculatrice
- l'algorithme d'Euclide
- énumère les diviseurs de l'un, de l'autre, et trouve le PGCD

Tu as le choix.

[MABYA]

Les deux premières questions OK.
Il est temps de te replonger dans le cours du PGCD
Pour mémoire
-décomposer en facteurs premiers.
-produit des facteurs communs, chacun étant affecté du plus petit exposant.
Profite-en pour revoir ce c ours c'est très important

[manon84]

Merci,
pour le PGCD (110;88)
110-88=22
88-22=66
66-22=44
44-22=22
22-22=0
Le PGCD DE (110;88) est 22.
Par contre en calculant le PGCD on répond à la question 3) a)
b) le nombre de carré par plaque sera de :
???? je me mèle les pinceaux

[Peacekeeper]

Bonjour,

Le calcul du PGCD vous a permis d'obtenir le côté du plus grand carré qu'il est possible de tailler dans la longueur et la largeur de la plaque sans perdre de matière.
Les plus grands carrés possible découpables dans la plaque ont donc 22cm de côté.
Pour déterminer combien il y a de carrés par plaque c'est exactement la même chose que vous avez fait aux questions 1 et 2. Calculez combien de carrés de 22cm il est possible de tailler dans la largeur de 88cm et la longueur de 110.

[manon84]

Effectivement je vous remercie.

[Peacekeeper]

Alors combien peut-il découper de carrés de 22cm dans sa plaque?

[MABYA]

La méthode pour trouver un PDG est d'abord la décomposition en facteurs premiers
Mais tu as trouvé 22 c'est OK
22 étant le côté du carré
Pour savoir combien il y en a par plaque, il faut faire comme l'artisan
savoir combien de longueur de côté il y en a dans la longueur de la plaque
puis savoir combien il y en a dans la largeur.
et on fait une petite multiplication
On peut aussi faire par surface d'une plaque/ surface d'un carreau, on n'arrive pas toujours au même résultat (ici oui), pour moi la méthode de l'artisan correspond mieux à la réalité.
Il y a aussi le cas ou le carreau est rectangulaire, il faut alors essayer le cas Longueur plaque/longueur de carreau
et largeur de plaque par largeur de carreau puis Longueur de plaque par largeur de carreau etc... on choisit le meilleur résultat

[MachineAIdees]

Je pense que la méthode la plus facile c'est la liste des diviseurs des deux nombres et tu regardes les diviseurs qui sont dans les deux listes. Ca veut dire que c'est des diviseurs qui sont communs à 110 et à 88. Maintenant tu prends le plus grand et C'est fini !
Tu as trouvé ton PGCD

J'ai vu ça dans un article qui est super bien expliqué avec des GIF animés :
https://examenmalin.fr/trouver-le-pgcd- ... -balayage/

J'espère que ça pourra aider les personnes qui tomberont sur cette discussion.