Triangles : Angles et périmètre (3ème)

par **leeloo08** » 31 Jan 2006, 16:42

Bonjour,

J'ai un problème de géométrie à résoudre (niveau 3ème) :
Il s'agit de construire un triangle en grandeurs réelles ayant un angle de 30°, un de 50° et un périmètre de 15cm.

Je sèche... Si quelqu'un veut bien m'aider ! Merci d'avance.
:id:

par **pianozik** » 31 Jan 2006, 16:59

alors, pour dessiner ce triangle, il te faudra un seul segment. Tout d'abord, il faut trouver sin50°, attends je vais t'écrire le reste si quelqu'un ne le fait pas avant moi

par **pianozik** » 31 Jan 2006, 17:34

alors voilà ce que tu vas faire au début, tu dessines une figure approchée. Tu considère par example (HC) la hauteur de ce triangle, d'où 15cm =

Alors, on doit trouver HC.
on a

implique que

et

implique que

D'où

On remplace

on trouve que

2.

après avoir calculer

, tu calcules

Passons mnt au dessin, tu traces

, aux extremités tu dessines deux droites vérifiant les angles demandés,

et

, leur intersection est le point

Bon courrage

par **Anonyme** » 31 Jan 2006, 17:59

attention ! la première formule est fausse car c'est le calcul de l'aire du triangle et dans l'exercice , on parle de périmètre !!

par **leeloo08** » 31 Jan 2006, 19:24

Merci pianosik pour ta réponse, merci aussi à prof sympa. C'est une bonne idée de solution mais finalement comme la première formule est fausse, je tourne toujours en rond !

D'ailleurs, je crois que les formules de sinus sont fausses aussi, mais j'ai testé l'idée en prenant la tangente... (là les formules sont justes). C'est ensuite avec le périmètre que je ne sais écrire que AB+AC+BC = 15 que ça coince...
Un complément d'idée SVP ?

par **rene38** » 31 Jan 2006, 19:40

Bonsoir

Les angles B : 30° et C : 50°
La hauteur [AH]
AB=AH/sin 30°
AC=AH/sin 50°
BH=AH/tan 30°
CH=AH/tan 50°
-------------- On additionne :
AB+AC+BH+CH=AH(1/sin 30° + 1/sin 50° + 1/tan 30° + 1/tan 50°)
Or AB+AC+BH+CH=périmètre = 15 cm
donc
AH=15/(1/sin 30° + 1/sin 50° + 1/tan 30° + 1/tan 50°)
AH = 2,6 cm à 1 mm près.

par **leeloo08** » 31 Jan 2006, 19:52

ça y est ! j'ai trouvé ! encore merci à vous deux pour vos idées qui m'ont aidé à progresser !

Mais alors qu'est ce que c'était compliqué !!!!!!!
:mur:

Merci aussi à René38 qui vient confirmer ce que j'ai enfin fini par trouver !! :ptdr:

par **pianozik** » 01 Fév 2006, 14:24

prof sympa a écrit:attention ! la première formule est fausse car c'est le calcul de l'aire du triangle et dans l'exercice , on parle de périmètre !!

vous avez raison, j'ai pas fait très attention à l'énoncé, vous m'excusez bcp. je l'ai supprimé, le message.

Triangles : Angles et périmètre (3ème)

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