Tangente et angles (niveau 4ème)

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leaj
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Tangente et angles (niveau 4ème)

Messagepar leaj » 22 Fév 2012, 15:59

Bonjour à tous,

Je donne des cours de soutien à une jeune fille de 4ème qui doit faire un DM de maths. Or elle vient de changer de prof et n'a pas les cours qu'il lui faudrait. Du coup ça fait une semaine que l'on planche toutes les deux sur deux exercices et je n'arrive pas à l'aider.
Si quelqu'un pourrait me mettre sur la bonne voie, ça serait vraiment super :

exercice 1 :
a) Tracer un triangle ABC isocèle en A.
b) Construire le cercle C tangent en B à la droite (AB) et dont le centre O appartient à la droite (AC). Noter D le deuxième point d'intersection de C avec (BC).
(Pour l'instant pas de soucis)
c) Démontrer que l'angle OCD = l'angle ABC
d) Démontrer que l'angle OBC = l'angle ODC

exercice 2 :
(d) et (d') sont deux droites perpendiculaires. A et B sont deux points sur la droite (d'). Rédiger un programme de construction d'un cercle passant par A et B, et tangent à la droit (d).
Faire la construction. Combien y a-t-il de solution ?



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Peacekeeper
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Messagepar Peacekeeper » 23 Fév 2012, 03:01

Bonsoir,

Est-ce que tu aurais une figure à poster? Ce serait plus simple pour t'aider. :)

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chan79
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Messagepar chan79 » 23 Fév 2012, 10:26

leaj a écrit:Bonjour à tous,

Je donne des cours de soutien à une jeune fille de 4ème qui doit faire un DM de maths. Or elle vient de changer de prof et n'a pas les cours qu'il lui faudrait. Du coup ça fait une semaine que l'on planche toutes les deux sur deux exercices et je n'arrive pas à l'aider.
Si quelqu'un pourrait me mettre sur la bonne voie, ça serait vraiment super :

exercice 1 :
a) Tracer un triangle ABC isocèle en A.
b) Construire le cercle C tangent en B à la droite (AB) et dont le centre O appartient à la droite (AC). Noter D le deuxième point d'intersection de C avec (BC).
(Pour l'instant pas de soucis)
c) Démontrer que l'angle OCD = l'angle ABC
d) Démontrer que l'angle OBC = l'angle ODC

exercice 2 :
(d) et (d') sont deux droites perpendiculaires. A et B sont deux points sur la droite (d'). Rédiger un programme de construction d'un cercle passant par A et B, et tangent à la droit (d).
Faire la construction. Combien y a-t-il de solution ?



pour le 1
[img][IMG]http://img62.imageshack.us/img62/1834/trian.png[/img][/IMG]
Bonjour
il n'y a rien d'autre à savoir que:
les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux
les angles opposés par le sommet sont égaux
je suggère de démontrer en plus que le triangle CDO est rectangle en O :we:

pour le 2
euh ... sauf si je suis mal réveillé, ce qui est possible, ça me paraît dur en 4°
les centres doivent être sur la médiatrice de [AB] et sur la parabole de foyer A et de directrice d.
Totalement hors programme collège et lycée sans doute...
mais peut-être que je ne vois pas autre chose de plus simple ... :hum:

[img][IMG]http://img194.imageshack.us/img194/7523/44572247.png[/img][/IMG]

leaj
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Messagepar leaj » 23 Fév 2012, 14:52

Aaah mais le 1 était si simple en fait, je n'avais pas vu que BOD était un triangle isocèle aussi. J'aurais pu y passer des heures encore, merci beaucoup !

Et pour le 2 en effet ça a l'air compliqué pour son niveau, je n'ai jamais croisé de paraboles dans ses cours. Mais c'est super.
Merci pour elle, ça nous a vraiment aidé. :)

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Peacekeeper
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Messagepar Peacekeeper » 24 Fév 2012, 03:16

Bonsoir,

J'ai peut-être une solution simple pour construire le cercle:
-On trace donc la médiatrice de [AB];
-On prélève à l'aide d'un compas le rayon du cercle (il est égal à la distance entre (d) et le milieu de [AB])
-On place ensuite le compas en A ou en B et on trace un arc de cercle; le centre du cercle se trouve sur l'intersection de l'arc et de la médiatrice de [AB]

Voilà, il me semble que ça marche.

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chan79
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Messagepar chan79 » 24 Fév 2012, 10:50

Peacekeeper a écrit:Bonsoir,

J'ai peut-être une solution simple pour construire le cercle:
-On trace donc la médiatrice de [AB];
-On prélève à l'aide d'un compas le rayon du cercle (il est égal à la distance entre (d) et le milieu de [AB])
-On place ensuite le compas en A ou en B et on trace un arc de cercle; le centre du cercle se trouve sur l'intersection de l'arc et de la médiatrice de [AB]

Voilà, il me semble que ça marche.

Bien vu, Peacekeeper
je me disais bien qu'il y avait quelque chose de plus simple.
Si on veut éviter de reporter une longueur, on peut faire ceci:
I est le milieu de [AB]
d et d' se coupent en C
J est le milieu de [IC]
A' est le symétrique de A par rapport à J
On trace le cercle de centre B qui passe par A'. Il coupe la médiatrice de [AB] en D ( et en D')
Le cercle de centre D qui passe par A et B est bien tangent à d puisque son rayon est BA' ou IC.
[img][IMG]http://img684.imageshack.us/img684/1577/ccccwl.png[/img][/IMG]
C'est en fait la même chose que ce que dit Peacekeeper

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Peacekeeper
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Messagepar Peacekeeper » 25 Fév 2012, 01:36

chan79 a écrit:Bien vu, Peacekeeper
je me disais bien qu'il y avait quelque chose de plus simple.
Si on veut éviter de reporter une longueur, on peut faire ceci:
I est le milieu de [AB]
d et d' se coupent en C
J est le milieu de [IC]
A' est le symétrique de A par rapport à J
On trace le cercle de centre B qui passe par A'. Il coupe la médiatrice de [AB] en D ( et en D')
Le cercle de centre D qui passe par A et B est bien tangent à d puisque son rayon est BA' ou IC.
[img][IMG]http://img684.imageshack.us/img684/1577/ccccwl.png[/img][/IMG]
C'est en fait la même chose que ce que dit Peacekeeper



Mmmmm, c'est vrai que ça marche aussi. Mais bon, ça rajoute pas mal d'étapes pour éviter un report de longueur qui n'a rien de fastidieux. :zen:

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chan79
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Messagepar chan79 » 25 Fév 2012, 10:22

Peacekeeper a écrit:Mmmmm, c'est vrai que ça marche aussi. Mais bon, ça rajoute pas mal d'étapes pour éviter un report de longueur qui n'a rien de fastidieux. :zen:

je suis d'accord :we:

 

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