Représentation graphique de fonction

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Serax
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Représentation graphique de fonction

par Serax » 22 Mai 2010, 10:53

Bonjour,

J'approche de la fin de mon DM, après avoir été aidé sur les gros points noirs qui étaient présent, voilà, mon plus gros souci: les représentations graphiques de fonction.

Lien de la représentation:
http://img696.imageshack.us/img696/3900/reprsentationgraphique.png

Ennoncé:

O est l'origine du repère orthonormé
OA = 1
L'angle marqué est noté z

1) Exprimez les coordonnées du point A en fonction de z
2) Trouvez la fonction affine v qui admet la droite d pour représentation
3) Placer le point B de la droite de coordonnées (1 ; v(1)) et tracer en rouge sur ce repère un segment de longueur tan z
4)Que peut on dire lorsque z = 90 ° ?

1) Comment exprimer A en fonction de z qui est un angle ?
2) La fonction affine donc f(v) = a * v + b... Oui bon, j'irai difficilement plus loin....

Bon j'arrête le massacre, vous l'aurez compris, là, c'est quasiment la mort ici.



Sve@r
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par Sve@r » 22 Mai 2010, 11:25

Serax a écrit:1) Exprimez les coordonnées du point A en fonction de z

Souviens-toi de tes calculs de trigonométrie dans le triangle rectangle...

Serax a écrit:2) Trouvez la fonction affine v qui admet la droite d pour représentation

Pas compliqué: ta fonction s'écrit y=mx + p (je préfère écrire mx + p plutôt que ax + b pour pas qu'on confonde "a" avec "A").
Or comme elle passe par 0, p vaut 0. Et grace aux coordonnées du point A trouvées au 1, tu peux en extraire la valeur de m...

Serax a écrit:3) Placer le point B de la droite de coordonnées (1 ; v(1)) et tracer en rouge sur ce repère un segment de longueur tan z

Là je pige pas trop où le tracer...

Serax a écrit:4)Que peut on dire lorsque z = 90 ° ?

Ah ben là c'est facile. Calcule tan(90)...

Serax a écrit:Bon j'arrête le massacre, vous l'aurez compris, là, c'est quasiment la mort ici.

Mais non. C'est comme une falaise à escalader. Faut juste trouver les points d'appuis...

Serax
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par Serax » 22 Mai 2010, 18:10

1) Coordonné (si je nomme les points sans nom B et C):
tan z = AB/OB
Euh, une question, je veux bien mettre de la trigo mais, j'en tire quoi pour les coordonnées ?
Parce que, sinon, si je nomme les fameux points, ça ferait coordonnée:
A (B; C)

Enfin, pour reprendre le coup de la trigo;
Déjà, on sait qu'un triangle a la somme de ses angles qui égale 180°. Or, ici c'est un rectangle couper par une diagonale, donc, formant 2 triangles rectangles de même longueur. Chaque triangle à un angle droit(90°) et 2 angles de même longueur à cause de la diagonale, de 45°.

A partir de là, je dois déduire des longueurs des côtés OB et OC ? Ou bien ?

Sve@r
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par Sve@r » 22 Mai 2010, 19:22

Serax a écrit:1) Coordonné (si je nomme les points sans nom B et C):

T'aurais pu les nommer plus simplement xA et yA...
Serax a écrit:tan z = AB/OB

Oui. Et aussi tan z = OC/OB. Et si tu regardais sin z et cos z...
Serax a écrit:Euh, une question, je veux bien mettre de la trigo mais, j'en tire quoi pour les coordonnées ?
Parce que, sinon, si je nomme les fameux points, ça ferait coordonnée:
A (B; C)

Ou plus simplement A(xA; yA). Mais comme Xa et Ya dépendent de tan z...

Serax a écrit:Enfin, pour reprendre le coup de la trigo;
Déjà, on sait qu'un triangle a la somme de ses angles qui égale 180°. Or, ici c'est un rectangle couper par une diagonale, donc, formant 2 triangles rectangles de même longueur. Chaque triangle à un angle droit(90°) et 2 angles de même longueur à cause de la diagonale, de 45°.

Bien que ce ne soit pas trop utile, je vais rectifier: les deux angles ne font pas forcément 45. Le premier angle fait z et le second fait 90-z. Mais bon, on devient hors-sujet. Concentre-toi sur les formules sin, cos et tan...

Serax a écrit:A partir de là, je dois déduire des longueurs des côtés OB et OC ? Ou bien ?

Ben justement... OB c'est xA et OC c'est yA :id:

Serax
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par Serax » 23 Mai 2010, 12:25

Bon, nommons les points inconnus: xA et yA.

Tan z = AxA/OxA
Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO

A partir de là, je vois pas énormément de choses intéressantes.
Quand on me dit d'exprimer les coordonnées du point A;
- On me demande d'exprimer de manière chiffrer ? C'est à dire avec des valeurs bien définies.
Ou:
- D'exprimer avec ce qu'on a, c'est à dire, des lettres.

Auquel cas, comme tu l'as dis:
A (xA; yA)
Ensuite, oui, ces deux valeurs dépendent de z mais, je vois pas trop où est l'intérêt d'aller dénicher la dépendance... De plus, pour le 2, si c'est des lettres, je pense pas que ça va m'avancer de beaucoup.

Une question qui me turlupine:
Pourquoi de la trigo ? Ca peut paraitre stupide comme question mais, j'aime pas énormément utiliser des formules et cie sans en voir vraiment l'intérêt.

Sve@r
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par Sve@r » 23 Mai 2010, 13:08

Serax a écrit:Bon, nommons les points inconnus: xA et yA.

Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO

Exact. Mais faut aussi avoir un peu de nez. La distance AxA c'est la même distance que OyA qu'on note plus simplement yA. Et la distance OxA est tout simplement xA. Et AO (ou OA car on va généralement de la gauche vers la droite) vaut 1 !!!

Serax a écrit:A partir de là, je vois pas énormément de choses intéressantes.

Toujours cette histoire de nez...

Serax a écrit:Quand on me dit d'exprimer les coordonnées du point A;
- On me demande d'exprimer de manière chiffrer ? C'est à dire avec des valeurs bien définies.
Ou:
- D'exprimer avec ce qu'on a, c'est à dire, des lettres.

On te demande xA et yA en fonction de z. Et là, on y arrive...

Serax a écrit:Auquel cas, comme tu l'as dis:
A (xA; yA)
Ensuite, oui, ces deux valeurs dépendent de z mais, je vois pas trop où est l'intérêt d'aller dénicher la dépendance...

Parce tu ne sais pas encore tout. Quand on référencie un point M sur un plan, on peut le référencier
- par rapport aux axes x et y (coordonnées cartésiennes, que tu connais)
- par rapport à l'angle que forme OM et à la distance OM (coordonnées polaires que tu n'as pas encore apprises)

Tu apprendras jeune Padawan...

Serax a écrit:Une question qui me turlupine:
Pourquoi de la trigo ? Ca peut paraitre stupide comme question mais, j'aime pas énormément utiliser des formules et cie sans en voir vraiment l'intérêt.

Ben parce qu'on te demande les coordonnées xA et yA en fonction de z et que justement ces formules donnent xA et yA en fonction de z (parce que OxA c'est xA et que OyA c'est yA)...

Serax
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par Serax » 24 Mai 2010, 07:21

Il faut un sacré nez pour déduire ça comme si de rien n'était à mon niveau.

1) Nommes les points inconnus xA et yA.
Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO
Tan z = AxA/OxA

AxA = OyA = yA
OxA = xA


Coordonnée de A (xA ; yA)

OA = 1. Pourquoi 1 et pas autre chose ?

Enfin, d'ici que j'ai une réponse, je travaille avec cette valeur et je débarque sur du Pythagore.
OA² = OxA² + AxA²
1² = 0.80² + 0.60²
1 = 1

Donc, A (0,80 ; 0,60)

2) Pour cette histoire de fonction affine, comme la droite passe par l'origine du repère, on peut dire qu'elle est linéaire (Une fonction linéaire est un cas particulier d'affine si je me trompe pas).

Donc: f(x) = a * x
f(v) = a * v

Ou comme tu l'as dis plus haut:
y=mx + p
Avec p = 0 car la droite passe par l'origine du repère. Mais avant d'aller plus loin, encore faut-il que le 1) soit correcte, sinon, tout plante.

Sve@r
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par Sve@r » 24 Mai 2010, 12:21

Serax a écrit:Avec p = 0 car la droite passe par l'origine du repère. Mais avant d'aller plus loin, encore faut-il que le 1) soit correcte, sinon, tout plante.

Exact. Donc on va y revenir...

Serax a écrit:OA = 1. Pourquoi 1 et pas autre chose ?

C'est toi qui l'a écrit dans ton premier post. Si tu ne lis même pas ton propre énoncé...

Serax a écrit:Il faut un sacré nez pour déduire ça comme si de rien n'était à mon niveau.

Ben oui !!! C'est la définition des coordonnées que de répéter la distance OxA sur une droite parallèle à Ox partant de A et répéter la distance OyA sur une droite parallèle à Oy partant de A. Faut pas seulement lire les définitions, faut aussi les comprendre !!!
Donc inversement, AyA c'est xA et AxA c'est yA !!!

Serax a écrit:1) Nommes les points inconnus xA et yA.
Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO
Tan z = AxA/OxA

AxA = OyA = yA
OxA = xA

Donc sin z = yA et cos z = xA.

Serax a écrit:Coordonnée de A (xA ; yA)

Coordonnées de A (cos Z ; sin Z) Faut conclure aussi !!!


Serax a écrit:Enfin, d'ici que j'ai une réponse, je travaille avec cette valeur et je débarque sur du Pythagore.
OA² = OxA² + AxA²
1² = 0.80² + 0.60²
1 = 1

Donc, A (0,80 ; 0,60)

Bon, là t'es totalement à l'ouest. Tu cherches la complication alors que la q1 est faite. Mais avais-tu compris la question ???

Serax
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par Serax » 24 Mai 2010, 12:39

A force de chercher, j'en ai oublié mon énoncé, en effet, OA = 1.

1) D'accord, d'accord, A (cos Z ; sin Z) d'après les formules de trigo.

Ensuite, oui, j'avais compris la question mais je pensais qu'il fallait absolument des chiffres donc, bah, j'en ai mis...

Bon, passons au 2 ?

2) (fx) = c * x + d
f(v) = c * v + d

v = Cos Z

Donc, on peut écrire:

f(Cos Z) = Cos(Z) * x + 0

En sachant que:
f(v) a pour image Sin Z

Donc;

f(Cos Z) = Cos(Z) * Tan(Z) + 0 = Sin Z
f(Cos Z) = Sin Z
f(v) = Sin Z

Verdict ?

Sve@r
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par Sve@r » 24 Mai 2010, 13:05

Serax a écrit:A force de chercher, j'en ai oublié mon énoncé, en effet, OA = 1.

1) D'accord, d'accord, A (cos Z ; sin Z) d'après les formules de trigo.

Ensuite, oui, j'avais compris la question mais je pensais qu'il fallait absolument des chiffres donc, bah, j'en ai mis...

Bon, passons au 2 ?

2) (fx) = c * x + d
f(v) = c * v + d

v = Cos Z

Donc, on peut écrire:

f(Cos Z) = Cos(Z) * x + 0

En sachant que:
f(v) a pour image Sin Z

Donc;

f(Cos Z) = Cos(Z) * Tan(Z) + 0 = Sin Z
f(Cos Z) = Sin Z
f(v) = Sin Z

Verdict ?

Ben verdict... c'est que t'as démontré que y=sin z ce qui était déjà démontré depuis le 1.

Faut trouver une équation de droite. Donc l'équation sera y=mx + p.
Bon déjà p vaut zéro donc ce sera y=mx.
Tout ce qui te reste à faire c'est trouver m. En fait tu l'as déjà trouvé mais t'es reparti au hasard. Donc reprends les bases et concentre-toi sur le but...

Serax
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par Serax » 24 Mai 2010, 13:42

Bah, si je me trompe pas, au 1, on a démontré que:
y = Sin Z
x = Cos Z

L'équation étant; y = mx et qu'il faut trouver m. Ca nous fait:
Sin Z= m * Cos Z
Ce qui devrait nous ramener sur Tan Z...

Enfin bon, par équation...

y = mx
Sin Z = m * Cos Z

En sachant que:
Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO
Tan z = AxA/OxA

(AxA/OA) = m * (OxA/OA)
m = (OxA/OA)/(AxA/OA)
m = (OA/OxA) * (AxA/OA)
m = (AxA/OxA)

Donc, m = Tan Z.

Sve@r
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par Sve@r » 24 Mai 2010, 16:48

Serax a écrit:Bah, si je me trompe pas, au 1, on a démontré que:
y = Sin Z
x = Cos Z

L'équation étant; y = mx et qu'il faut trouver m. Ca nous fait:
Sin Z= m * Cos Z
Ce qui devrait nous ramener sur Tan Z...

Enfin bon, par équation...

y = mx
Sin Z = m * Cos Z

En sachant que:
Sin z = AxA/AO
Cos z = OxA/AO
Tan z = AxA/OxA

(AxA/OA) = m * (OxA/OA)
m = (OxA/OA)/(AxA/OA)
m = (OA/OxA) * (AxA/OA)
m = (AxA/OxA)

Donc, m = Tan Z.

Ben oui. Donc la droite a pour équation y=x tan z

Serax
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par Serax » 24 Mai 2010, 16:55

Quant au 4. Quand tu me disais calculer tan(90), tu voulais me dire de faire:
tan(90) = AxA/OxB ?

Sinon, est-ce qu'une fonction qui a pour représentation une droite qui est superposée à l'axe des ordonnés a un nom bien défini ?

Sve@r
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par Sve@r » 24 Mai 2010, 18:15

Serax a écrit:Quant au 4. Quand tu me disais calculer tan(90), tu voulais me dire de faire:
tan(90) = AxA/OxB ?

Non. Juste calculer tan(90) selon sa formule classique sin/cos.

Serax a écrit:Sinon, est-ce qu'une fonction qui a pour représentation une droite qui est superposée à l'axe des ordonnés a un nom bien défini ?

C'est une droite assez particulière (calcule m et tu comprendras) mais elle n'a pas de nom. Ah si, elle se nomme Oy.

Serax
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par Serax » 24 Mai 2010, 18:48

Selon sa formule classique hein...
Donc:

Sin(90)= AxA/OA
Sin (90) = AxA/1
Produit en croix:
Sin(90)/1 * 1 = 1
AxA = 1

Cos(90) = OxA/OA
Cos(90)= OxA/1
Produit en croix:
Cos(90)/1 * 1 = 0
OxA = 1

Tan (90) = AxA/OxB
Tan(90) = 1/OxB
Euh là, un peu dur, la calculatrice ne prend pas (et ça m'étonne franchement pas.)

C'était comme ça ou pas que tu disais ? Moi, sin/cos de manière classique, c'est ça.

Sve@r
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par Sve@r » 24 Mai 2010, 19:51

Serax a écrit:C'était comme ça ou pas que tu disais ? Moi, sin/cos de manière classique, c'est ça.

Juste que sin(90)=[une certaine valeur] et cos(90)=[une autre valeur] et donc tan(90)=la valeur 1 / la valeur 2. Mais en fait je suis pas certain que tu connaisses les valeurs de sin(90) et cos(90) surtout si tu as appris ces fonctions à partir du triangle rectangle donc on va mettre ça de coté.

Donc j'aimerais d'abord qu'on recentre le truc. La q3 te demande de tracer B de coordonnées (1, v(1)). Maintenant que t'as v, t'as tracé ce point B ???

PS: pour tracer ce B, faut prendre un exemple de valeur z. Petite aide perso; prends z=60, les calculs seront plus aisés.

 

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