Problème mathématique - Systèmes

[sakuracce]

Bonjour !

SVP j'ai besoin d'aide pour résoudre un petit problème mathématique dont j'essaie de trouver la solution depuis hier soir.
Je vous prie de me donner un petit coup de main.
Voici l'énoncé :

Quand j'AVAIS l'âge que tu AS, mon âge ETAIT égal au double de l'âge que tu AVAIS. Et quand tu AURAS l'âge que j'AI, la somme de nos âges sera de 84.
Quel est l'âge de chacun de nous ?

J'ai pensé à travailler avec la différence d'âges mais je ne suis pas parvenue à faire grand chose...
Je compte sur votre aide. Et merci d'avance.

[messinmaisoui]

Il faut bien poser le problème et puis se concentrer
( en espérant que ça aide )
=>

Moi : âge x
Toi : âge y
Différence Delta = x - y
1ère relation : Delta = x - y

Quand j'AVAIS l'âge que tu AS ...

Donc moi à ( x-Delta )

... mon âge ETAIT égal au double de l'âge que tu AVAIS

x-Delta = 2 ( y- ... )
2ème relation : x-Delta = 2 ( y- ... )

Et quand tu AURAS l'âge que j'AI ...

Donc toi à ( y+ Delta )

..., la somme de nos âges sera de 84.

...
3ème relation : ...

Ensuite résoudre le système à 3 relations et 3 inconnues ...

[sakuracce]

Bonjour.
Merci beaucoup de votre réponse.

Voici ce que j'ai trouvé :
x-(x-y)=2[y-(x-y)]
x+[x+(x-y)]= 84

Sauf que comme solution, j'ai eu (24,36) et cela ne vérifie évidemment pas les équations.
Je vous prie de me préciser un peu plus les choses.

[messinmaisoui]

x+[x+(x-y)]= 84

[laetidom]

Bonjour @ tous,

Voici ce que j'ai trouvé :
(1) : x-(x-y)=2[y-(x-y)]
(2) : x+[x+(x-y)]= 84

(1) : 2x-3y=0
(2) : 3x-y=84

x=36
y=24



vérification :

x-(x-y)=2[y-(x-y)] ==> 36-(36-24) = 24 = 2[24-(36-24)] = 2(48-36) ok

x+[x+(x-y)]= 84 ==> 3x-y=84 ==> 3.36-24=84 ok


Bonne journée !

[messinmaisoui]

Bon avec ces indications et erreur(s) ou pas dans les x et y, je pense
que sakuracce va s'en sortir à présent

[laetidom]

Je pense aussi !, merci.

[sakuracce]

Merci beaucoup.
Donc la solution que j'ai trouvée est bien juste ?
Sinon, quant à la deuxième équation x+[x+(x-y)] = 84 : x sera l'âge du destinataire quand il aura l'âge de l'émetteur, pendant ce temps l'émetteur grandira aussi de (x-y)années, c-à-d qu'il aura x+(x-y) années.
J'espère que je ne me suis pas trompée.

Merci encore,
Et bonne soirée.