Probleme de math ==> difficile

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
ilias01360
Messages: 2
Enregistré le: 26 Mar 2009, 23:28

probleme de math ==> difficile

par ilias01360 » 26 Mar 2009, 23:47

salut ,
je suis tomber sur un petit probleme de math pourriez vous maider a le résoudre svp
alors voila : quelle est la somme des angles d'un polygone ayant 2009cotés
justifier svp ( pour que je comprene)[/COLOR][/FONT]



Timothé Lefebvre
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Messages: 12478
Enregistré le: 14 Déc 2005, 14:00

par Timothé Lefebvre » 26 Mar 2009, 23:53

Bonsoir,

tu ne comptes tout de même pas sur nous pour te donner la solution ?

Je connais la réponse mais juste pour te voir l'écrire en toutes lettres.

Lis-le règlement ci-dessous.

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

par busard_des_roseaux » 27 Mar 2009, 12:25

Bj,

polygone convexe
un polygone est convexe s'il n'a pas d'angle rentrant, ie, d'angle de mesure
supérieure à 180°.


tu peux déja dessiner un polygone convexe à 5 ou 6 côtés pour voir.

L'idée est de choisir un sommet et de le relier aux (n-1) autres sommets
(içi n-1=2008).

On découpe ainsi le polygone en une famille de triangles.

Ce qui permet de calculer la somme des angles du polygone.


polygone non convexe P
l'idée serait de supprimer dans un premier temps les angles rentrants
de (P) en considérant le plus petit polygone convexe qui le contient: c(P)
(c(P) est son enveloppe convexe)

calculer la somme des angles de c(P).

enlever ce que l'on a compté en trop, par rapport à (P).

ilias01360
Messages: 2
Enregistré le: 26 Mar 2009, 23:28

ilias01360

par ilias01360 » 27 Mar 2009, 20:22

euh pouvez vous méxpliquer plus simplement car je ne suis qu'en 3 eme c koi un polygone convexe

soso008
Messages: 7
Enregistré le: 28 Mar 2009, 23:49

par soso008 » 29 Mar 2009, 00:10

fais un dessin avec un polygone qui seulement quelques cotés pour comprendre, et trace le cercle qui va avec
on peut découper le polygone "en quartier" en faisant des triangles (en reliant le centre du cercle aux aux éxtrémités des segments du polygone)
Ces triangles sont isocèles car ils ont 2 cotés égaux(ils sont égaux au rayon du cercle)
Or, dans chaque triangle tu as une formule du cours qui permet de calculer l'angle au centre...
une fois que tu l'as calculé, on sait a combien est égale la somme des 3 angles d'un triangle, tu en déduis donc la somme des 2 angles qui restent et comme le triangle est isocèle tu trouve la mesure de chaque angle

Or il y a 2009 cotés, donc 2009 triangles identiques et tu connais tous les angles de ton polygone, il reste a faire la somme(additionner 2009 nombres égaux revient à multiplier ce nombre par 2009!)

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

critiques

par busard_des_roseaux » 29 Mar 2009, 10:09

soso008 a écrit:fais un dessin avec un polygone qui seulement quelques cotés pour comprendre, et trace le cercle qui va avec


tous les polygones ne sont pas inscrits dans un cercle. :hum:
Seuls les polygones réguliers.

un polygone est une suite de côtés, une ligne brisée, qui finit
par se refermer.

soso008 a écrit:on peut découper le polygone en faisant des triangles


il suffit de relier un sommet du polygone aux autres sommets.


soso008 a écrit: (en reliant le centre du cercle aux aux éxtrémités des segments du polygone)
Ces triangles sont isocèles car ils ont 2 cotés égaux(ils sont égaux au rayon du cercle)


:stupid_in

c'est complètement inutile et néfaste de travailler dans un cercle.
Avec un tel cas très particulier, on ne voit absolument plus
d'où vient la propriété à démontrer.
:hum:

Une fois découpé le polygone en triangles,
en ayant relié les sommets du polygone, la somme des angles de chaque triangle fait 180°.

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

par busard_des_roseaux » 29 Mar 2009, 10:33

re,

lire içi

les polygones vert et jaunes ne sont pas convexes.

essaye de vérifier la formule donnée par wiki pour des polygones convexes
Vérifie qu'elle est fausse pour d'autres non convexes:

degrés.

polygone convexe : si et sont deux points de l'intérieur du polygone,tout le segment [A;B] est dans l'intérieur du polygone.

 

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