Médiatrice d'un segment

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mormo
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médiatrice d'un segment

par mormo » 04 Jan 2016, 14:16

Bonjour !
dans la définition de la médiatrice d'un segment
"la médiatrice de [AB] est l'ensemble des points du plan équidistants de A et B"
quel argument employer pour dire que c'est une droite ?
Merci d'avance!



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Ben314
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par Ben314 » 04 Jan 2016, 15:24

Sauf erreur, on est obligé de "tricher", c'est à dire de considérer (comme par hasard....) la droite D passant par le milieu I du segment [AB] et perpendiculaire à (AB).

On montre ensuite facilement, grâce au théorème de Pythagore, que tout point situé sur cette droite D est équidistant de A et de B.

Pour montrer la réciproque, c'est un peu plus technique : on prend un point M équidistant de A et de B, on considère la droite passant par M et perpendiculaire à (AB) puis l'intersection N de et de (AB) (N est le "projeté orthogonal de M sur la droite (AB)).
Partant du fait que AM=BM, toujours grâce au théorème de Pythagore, on montre que AN=BN et on en déduit que N est le milieu I de [AB] ce qui signifie que M est sur D.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

beagle
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par beagle » 04 Jan 2016, 18:50

Bonjour Ben314, et tout d'abord bonne année 2016 à toi.Comment définit-on l'angle droit et les droites perpendiculaires?
Je dis cela car il y a fort longtemps sur le forum des instits cartables, nous avions eu une discussion à ce sujet.
Alors m'énervait bien sur le:
Une droite perpendiculaire, c'est la droite que l'on construit avec l'équerre (bon déja faut pas prendre le bout pointu).Et ensuite je regardais équerre: instrument qui possède un angle droit.
Enfin tu vois le genre.

Alors dans mes tentatives de définir l'angle droit, je retombais sur des trucs qui ressemblent à la médiatrice, du genre par exemple: je prends un cercle, je trace un diamètre, et maintenant je veux un diamètre (ou bien deux rayons) pour faire 4 parts égales.Et c'était lorsque les cordes seront de mème longueur.Vraiment pas loin de la médiatrice.

Donc en fait au départ l'angle droit c'est quand ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

MABYA
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par MABYA » 04 Jan 2016, 21:10

A tout point M du plan équidistants de deux points A et B on peut associer sa projection orthogonale H à AB donc si MA=MB on a HA=HB (on démontre facilement)
le point H est donc le milieu de AB
comme on ne peut élever qu'une perpendiculaire en point H à une droite, tous les points M sont sur cette droite perpendiculaire à AB en son milieu.

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Ben314
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par Ben314 » 05 Jan 2016, 04:04

beagle a écrit:Bonjour Ben314, et tout d'abord bonne année 2016 à toi.Comment définit-on l'angle droit et les droites perpendiculaires?

Sauf erreur, dans la vision Euclidienne de la géométrie, un angle droit, c'est "la moitié d'un angle plat", c'est à dire un angle tel que si tu en trace 2 côte à côte, ça te fait une ligne droite.
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chan79
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par chan79 » 05 Jan 2016, 10:27

Pour ce qui est de la médiatrice d'un segment, la faire visualiser par un pliage (au collège) me paraît bien.

beagle
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par beagle » 05 Jan 2016, 11:20

Ben314 a écrit:Sauf erreur, dans la vision Euclidienne de la géométrie, un angle droit, c'est "la moitié d'un angle plat", c'est à dire un angle tel que si tu en trace 2 côte à côte, ça te fait une ligne droite.



OUi, c'est cela.
Mes discussions sont anciennes et j'ai confondu divers trucs.
Ce n'est qu'au collège que l'on monte sa perpendiculaire au compas grace à la médiatrice.

En primaire, ma discussion était de dire que l'on devait présenter l'angle droit en deux exemplaires et pas en un seul.
C'est marrant que cela soit la phrase que tu cites d'emblée.
Donc ce n'est angle droit beacause l'équerre.Mais sur l'équerre il y a un angle tel que de l'autre coté l'angle est le mème.La perpendiculaire divise la droite en deux avec de chaque coté un angle droit.
C'est ce que je disais sur les parts de gateaux.Un cercle, un diamètre, le deuxième diamètre est à placer tel que les parts soient égales.
Je suis droit, le mur est droit car cela ne penche pas d'un coté, les angles sont différents quand je suis penché.Il ya ce support physique facile à utiliser d'égalité des deux angles.

Et oui Chan79 il ya une présentation de l'angle droit par pliages.
On plie une feuille dans n'importe quel axe.Et on replie à un endroit quelconque en restant , en rabattrant sur la première pliure.Ensuite on trace les droites de pliage .Elles sont à angle droit.C'était un exo proposé aux momes.Je le trouve moins intuitivement concluant du fait que les 4 angles sont droits, mème si c'est plier en deux avec la droite et en quatre avec la perpendiculaire.

OK merci tu as répondu en une ligne Ben 314, héhé...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Pseuda
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Re:

par Pseuda » 05 Jan 2016, 21:37

MABYA a écrit:A tout point M du plan équidistants de deux points A et B on peut associer sa projection orthogonale H à AB donc si MA=MB on a HA=HB (on démontre facilement)
le point H est donc le milieu de AB
comme on ne peut élever qu'une perpendiculaire en point H à une droite, tous les points M sont sur cette droite perpendiculaire à AB en son milieu.


C'est une façon de "ne pas tricher" !

 

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