Lunules d'Hippocrate

[Kevured]

bonjour


Les centres des trois demi-cercles C1,C2,C3 sont les milieux des cotés du triangle rectangle ABC. ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 3cm et AC= 5cm.

1)démontre que A appartient au demi-cercle C3


2)calcule l'airedes demi-cercles C1,C2,C3 puis calcule la somme des aires de C1,C2.Que remarque-t-on ?

3)démontre que la somme des deux lunules coloriées en gris, est égale à l'aire du triangle ABC.
:help:

[Elerinna]

1) [BC] est un diamètre du cercle et le triangle ABC est rectangle en A donc A (une propriété).
2) et 3) le théorème des lunules en démonstration [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_des_deux_lunules]figure ici[/url]. Le théorème de Pythagore est un prérequis.