Les puissances niv 4eme

[titinouille]

Bonjour,

Il faut que je fasse des calculs de puissances du genre :

a exposant b fois c

Quelqu'un pourrait m'aider en faisant cela avec des lettres, pour me montrer la démarche a suivre.

Et j'ai aussi :

a exposant b divisé par c exposant b

Pareil que pour l'autre s'il vous plait

[Nightmare]

Salut,

il faut revenir à la définition de a exposant b. Tu as dû voir que, quand b est un nombre entier, , le tout b fois !

Par exemple, avec 15 fois le nombre 3.

Cette écriture permet alors de faire apparaitre les règles sur les puissances.

Par exemple,

Autrement dit dans le produit on a b+c fois le nombre a, ce qui est équivalent à dire qu'on a b fois le nombre a, puis c fois le nombre a :


Mais et .

On a donc .

Essaye d'appliquer ce raisonnement pour

[titinouille]

Je n'ai pas trop compris

J'ai peut etre mal dit aussi, avec des nombres je comprendrais peut etre mieux :

4²x25

Comment ont fait pour mettre sous la forme a²

Et aussi pour divisé :

14²
__
7²

Pareil, mettre aussi sur la forme a²

[Nightmare]

Par exemple :

.

Tu remarqueras que , du coup, .

Maintenant, tu as dû voir que, quand on multiplie plusieurs nombre entre eux, l'ordre dans lequel on fait le produit n'importe pas (on dit que la multiplication est une opération commutative).

Ainsi, il est loisible d'écrire que .

Pour résumer,

La règle plus générale est la suivante :

Par exemple :

[titinouille]

Merci, mais comment je trouve pour par exemple 27 ? 25 sa peut aller mais 27 comment ont fait ?

[Nightmare]

27 n'est pas un carré parfait, mais c'est un cube parfait par contre : .

Donc par exemple,

En général dans les énoncés de ce type, les nombres qui n'ont pas d'exposant sont des puissances parfaites (c'est à dire que ce sont des puissances d'un nombre entier)

[titinouille]

Probleme pour cela : 4 au cube multiplié par 125, je ne trouve pas de cube parfait pour 125 vu qu'il faut que les exposant des deux nombres soient les memes

[Nightmare]

Hum, que dire par exemple de ?

[titinouille]

Je suis nul, mais merci, j'ai réussi l'exercice des produits, mais pas celui des divisions :/

Merci beaucoup !

[Sylviel]

Pour les divisions c'est le même principe...

9/4=3*3/(2*2)=3²/2²
mai aussi (3/2)*(3/2)=(3/2)²...

[titinouille]

Heu ... pas compris là

[Sylviel]

Bon pourtant je pensais être clair... Tu demandes comment réécrire un truc du type 3²/2² ?

et bien tu peux l'écrire (3*3)/(2*2) ou, en séparant les fractions (3/2)*(3/2) ce qui s'écrit encore (3/2)² donc 3²/2²=(3/2)²

et de manière plus générale :

[titinouille]

Mais il faut mettre sous la forme a exposant b

[Sylviel]

que veux tu dire ? Tu veux ta fraction sous la forme a^b ?
je l'ai fais dans mon cas : a= 3/2 b=2

Dans celle que tu nous as soumise tu verras une simplification... (que tu peux voir rapidement en te rendant compte que 14=...)