Géométrie : angles inscrits et angles au centre

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Armain
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Géométrie : angles inscrits et angles au centre

par Armain » 08 Mai 2010, 15:39

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice :

Dans le cercle de centre O :
- ABC est un triangle équilatéral
- le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
- Le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

1° Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
2° Quelle est la mesure de l'angle A^DB ? Justifier.

Pour le 1°, j'ai trouvé :
Je sais que : ABD est inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [BD].
J'utilise : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses côtés, alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est ce côté.
J'en conclus que : ABD est rectangle en A.

Pour le 2°, je pense qu'il faudrait utiliser la propriété "Si, dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre" ou "Si, dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure" mais je ne trouve pas quels angles sont égaux.



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 08 Mai 2010, 15:44

ou bien simplement ADB est complémentaire à ABD (car le triangle est rectangle) et ABD c'est la moitié d'un angle de triangle équilatéral donc 30° donc ADB vaut 60°. Mais dire que c'est la moitié de l'angle au centre BOA marche aussi sauf qu'il faut montrer que BOA vaut 120°.

Ou bien encore plus simple, ADB et ACB intercepte le même arc AB donc ils sont égaux. et comme ACB vaut 60°, ADB vaut aussi 60°.

Armain
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par Armain » 08 Mai 2010, 17:11

Mais je ne comprend pas pourquoi ABD et ADB interceptent le même arc. Car, pour moi, ABD intercepte AD et ADB intercepte AB ????

Armain
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par Armain » 08 Mai 2010, 17:13

Mais je ne comprends pas pourquoi ADB et ABD interceptent le même arc. Car pour moi, ADB intercepte AB et ABD intercepte AD ???

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 08 Mai 2010, 18:33

ca n'est pas ADB et ABD que j'ai mis, c'est ADB et ACB qui interceptent le même arc

oscar
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par oscar » 08 Mai 2010, 18:34


 

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