bonjour,
voici un exo qui me laisse perplexe!!!
dans un repère orthonormé avec pour unité le cm, placer le point K, K(-3;-2)
tracer le cercle de centre K et de rayon 5 cm
Placer le point A d'abscisse -7 et d'ordonnée positive appartenant au cercle et le point M d'ordonnée +3 appartenant aussi au cercle
Placer les points B et C tels que [AB] et [MC] soient des diamètres de ce cercle
(MB) coupe l'axe des abscisses en H
Tracer la parpendiculaire à (AB) passant par K
(MA) coupe cette droite en G
(d1) est la droite passant par A et H
(d2) est la droite passant par G et B
(d3) est la droite perpendiculaire à (AB) passant par C
Que dire de (d1)? de (d2)? de (d3)?
je vous rappelle que c'est un exo de 5ème et que l'on ne peut utiliser, ni le théorème du triangle inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre pour prouver l'existence d'angles droits, ni la notion d'orthocentre non vues par l'élève (par contre, il sait que les hauteurs sont concourantes en un même point)
Comment interprèter le "que dire"? faut-il prouver ou constater?
On constate que (d1), (d2) et (d3) sont concourantes en un point du cercle I, que (MB), (GK) et (d1) sont concourantes en H(-3/2;0), (d1) et (d2) perpendiculaires
On peut facilement prouver que :
-(d3)//(GK) : lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont //s entre elles
-AMBC est un rectangle (quadrilatère qui a ses diagonales = et qui se coupent en leur milieu)
-(GK) est une hauteur de AGB, K est le milieu de [AB], c'est donc la médiatrice de [AB] et AH=HB , AG=GB, les triangles AHB et AGB sont isocèles
mais comment prouver que AIB est droit? et donc que (AH) (perpendiculaire à (d1)?) est une hauteur du triangle AGB, du triangle AIB, et que I (= orthocentre de AIB) est le point de concours des droites (d1), (d2) et (d3)?
que AMB est droit? et donc que (MB) et (d1) et (d2) sont des hauteurs du triangle AGB et sont donc concourantes en H ?
Merci de vous pencher sur ce problème