Exo 5ème repère orthomormé

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
yvelines78
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exo 5ème repère orthomormé

par yvelines78 » 12 Avr 2007, 19:40

bonjour,
voici un exo qui me laisse perplexe!!!

dans un repère orthonormé avec pour unité le cm, placer le point K, K(-3;-2)
tracer le cercle de centre K et de rayon 5 cm
Placer le point A d'abscisse -7 et d'ordonnée positive appartenant au cercle et le point M d'ordonnée +3 appartenant aussi au cercle
Placer les points B et C tels que [AB] et [MC] soient des diamètres de ce cercle
(MB) coupe l'axe des abscisses en H
Tracer la parpendiculaire à (AB) passant par K
(MA) coupe cette droite en G
(d1) est la droite passant par A et H
(d2) est la droite passant par G et B
(d3) est la droite perpendiculaire à (AB) passant par C
Que dire de (d1)? de (d2)? de (d3)?

je vous rappelle que c'est un exo de 5ème et que l'on ne peut utiliser, ni le théorème du triangle inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre pour prouver l'existence d'angles droits, ni la notion d'orthocentre non vues par l'élève (par contre, il sait que les hauteurs sont concourantes en un même point)

Comment interprèter le "que dire"? faut-il prouver ou constater?

On constate que (d1), (d2) et (d3) sont concourantes en un point du cercle I, que (MB), (GK) et (d1) sont concourantes en H(-3/2;0), (d1) et (d2) perpendiculaires

On peut facilement prouver que :
-(d3)//(GK) : lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont //s entre elles
-AMBC est un rectangle (quadrilatère qui a ses diagonales = et qui se coupent en leur milieu)
-(GK) est une hauteur de AGB, K est le milieu de [AB], c'est donc la médiatrice de [AB] et AH=HB , AG=GB, les triangles AHB et AGB sont isocèles

mais comment prouver que AIB est droit? et donc que (AH) (perpendiculaire à (d1)?) est une hauteur du triangle AGB, du triangle AIB, et que I (= orthocentre de AIB) est le point de concours des droites (d1), (d2) et (d3)?
que AMB est droit? et donc que (MB) et (d1) et (d2) sont des hauteurs du triangle AGB et sont donc concourantes en H ?

Merci de vous pencher sur ce problème



stef7272
Membre Naturel
Messages: 66
Enregistré le: 27 Mar 2007, 16:58

par stef7272 » 12 Avr 2007, 19:46

J'ai refait ta figure avec cabri géomètre et je ne trouve pas de droites concourantes. J'ai donc un problème aussi :triste:

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 13 Avr 2007, 02:04

j'aide souvent sur ce forum et pour le coup, c'est moi qui ai besoin d'aide!!!!

ce problème vous laisse-t'il tous aussi perplexe que moi?

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 13 Avr 2007, 02:31

Bonsoir

On peut facilement prouver que : ...
-AMBC est un rectangle
donc ... que (BM) est une hauteur de ABG.
-(GK) est une hauteur de AGB
Ces deux hauteurs se coupent en H. Les 3 hauteurs de ABG sont concourantes donc la troisème, issue de A passe aussi par H : c'est la droite (AH) ...

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 13 Avr 2007, 14:52

j'y ai bien pensé pour (d1) et (d2), mais, il n'est qu'en 5ème et c'est une démo de 4ème que de dire que H est l'orthocentre et que la droite qui joint un sommet à l'orthocentre est une hauteur.

 

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