Exercices 3ème ( PGCD ).

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Christie
Messages: 2
Enregistré le: 05 Nov 2008, 20:07

Exercices 3ème ( PGCD ).

par Christie » 05 Nov 2008, 20:38

Bonjour,

J'ai un DM pour demain, et je n'arrive pas à trouver de solutions pour résoudre ce qui est demandé, donc si vous pouviez m'aider s'il vous plait :happy2: :

- Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres
648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.
Ensuite calculer le PGCD (972 ; 648) et en déduire l'écriture
irréductible de la fraction 648 sur 972.
- Prouver que ;)648 + ;)972 = 18(;)2 + ;)3).

Merci d'avance pour votre aide . :happy2:

Christie.



Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 11:00

par Sve@r » 05 Nov 2008, 21:28

Christie a écrit:- Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres
648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.

Définition de nombre "premiers entre eux" ?
Christie a écrit:Ensuite calculer le PGCD (972 ; 648) et en déduire l'écriture
irréductible de la fraction 648 sur 972.

Ben calcule le PGCD. Où est la difficulté ? T'as dû voir ça en cours (ou dans ton livre)...

Christie a écrit:- Prouver que ;)648 + ;)972 = 18(;)2 + ;)3).

Encore avec le PGCD. D'ailleurs, sans calculer ce PGCD, rien qu'à voir l'énoncé je suis à peu près certain qu'il fait 18x18 soit 326. Bien évidemment je peux me tromper mais c'est une intuition...

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 21:14

par yvelines78 » 05 Nov 2008, 21:29

bonsoir,

- Sans calculer leur PGCD, dire pourquoi les nombres
648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.
définition de 2 nombres premiers entre eux : leur PGCD =1
ici 648 et 972 sont pairs, le PGCD est au moins 2


Ensuite calculer le PGCD (972 ; 648)
-algorythme d'Euclide
-méthode des soustractions
-décompositions en nombres premiers
on te laisse le choix

et en déduire l'écriture irréductible de la fraction 648 sur 972.
648=x*PGCD(648; 972)
972=y*PGCD(648; 972)
648/972=x*PGCD(648; 972)/y*PGCD(648; 972)=x/y

- Prouver que ;)648 + ;)972 = 18(;)2 + ;)3).
648/2=324=18²-->648=18²*2
972/3=324=18²--->972=18²*3
Va²=a

ex :
V16=V4²=4

 

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