Exercice sur volume d'un cône

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math57540
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Exercice sur volume d'un cône

par math57540 » 18 Oct 2009, 20:00

bonjour j'ai un bon casse tete. Alors voila on possède un disque de papier de 5 cm de rayon, on y découpe un secteur de 144°. on forme avec la partie restante un cone.

Il faut alors calculer le volume de ce cone en cm cube. :mur:
Merci pour votre aide !

:help:



Finrod
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par Finrod » 18 Oct 2009, 20:39

Je vois deux méthodes.

Une intégrale, méthode classique en Bac+1. Je ne suis pas sûr que ça soit faisable au collège.

A la main. Tu t'arrange pour le rendre étanche ou en fabriquer un étanche. Tu le rempli d'eau et il te reste plus qu'a trouver un verre doseur précis ou des seringues gradués.

darkanett
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par darkanett » 18 Oct 2009, 20:54

Finrod a écrit:A la main. Tu t'arrange pour le rendre étanche ou en fabriquer un étanche. Tu le rempli d'eau et il te reste plus qu'a trouver un verre doseur précis ou des seringues gradués.


MDR n'importe quoi!!!

Sais tu calculer le périmètre et l'aire secteur angulaire d'un cercle. Ici en occurrence tu n'auras besoin de du périmètre d'un secteur de cercle et bien sur de la formule pour calculer le volume d'un cône.
Essaye de réfléchir

Finrod
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par Finrod » 18 Oct 2009, 21:00

Tiens c'est vrai qu'il faut pas redémontrer la formule au collège.

@darkanett : attend, vu le monde qui les attend, c'est bien d'apprendre le système D aux jeunes. Même si en l'occurrence, c'était fortement inspiré par une volonté humoristique.

darkanett
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par darkanett » 18 Oct 2009, 21:03

Oui oui effectivement ça me fait bien rire, j'imagine les pauvres gosses avec une seringue en classe pendant le contrôle...
En même temps une intégrale en classe... tu m'expliques à moi comment tu fais? (je suis nulle, j'ai loupé les cours sur les intégrales au lycée, maintenant je souffre :'( )

Finrod
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par Finrod » 18 Oct 2009, 21:11

Si le cône admet h comme hauteur et comme angle d'inclinaison, alors le rayon de sa tranche à une hauteur (h-x) est . L'aire de cette tranche est donc .

Il faut donc intégrer de h à 0 la fonction . Soit


darkanett
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par darkanett » 18 Oct 2009, 21:18

ok merci :)

Finrod
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par Finrod » 18 Oct 2009, 21:26

J'ai ptet oublié un x... vu que j'intègre en coordonnées polaires.

Edit : non c'est bon, le "x" des coordonnées polaire était dans la première intégrale sur l'angle dont j'ai écrit directement le résultat

oscar
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par oscar » 19 Oct 2009, 14:28

Bonjour Cône de revolution


http://img38.imageshack.us/i/cone21.gif/

oscar
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par oscar » 19 Oct 2009, 14:38

Soit le triangle MSP où ^ MSP =144° =alpha; SP = g = 5cm
Alpha /2 = 72° =^ PSH
Triangle PHS rect en H=: sin PSH = HP/ SP = R / 5
Sin 72° =0,95..
=> R =

cos MSP = cos 72°= SH/ SP = h /5
h = .

V = pi R² * h/3

 

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