[3ème] Exercice de Maths. [Rectangle d'or]

[Maxime-59]

Je suis bloqué dans un exercice de maths.
Je vous donne la consigne :

1)a) Construire un carré ADEF de côté l avec l = 5cm

Fais


b) Placer le milieu de G [DE].
Tracer un arc de cercle de centre G passant par F qui coupe la demi droite [DE] en un point c (sur le shéma, imaginez que l'arc partant de F arrive à C)

Fais

c) Terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle.

Fais

2)a) Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GEF pour établir GF = 5V5 sur 2

Fais.

b) Calculter la valeur exacte de la longeur L du rectangle ABCD

Je n'y arrive pas.

c) Démontre que L/l = 1 + V5 sur 2

Alors là, pareil, je n'y arrive pas.
Merci de votre aide.

[Sve@r]

b) Calculter la valeur exacte de la longeur L du rectangle ABCD
Je n'y arrive pas.

Ben puisque C a été obtenu avec un compas, ça veut dire que GC=GF. Et comme t'as déjà DG, c'est pas compliqué de trouver DC !!!

c) Démontre que L/l = 1 + V5 sur 2

Alors là, pareil, je n'y arrive pas.
Merci de votre aide.

Quand t'auras obtenu L j'espère que tu y arriveras.

[Maxime-59]

J'ai trouvé,

J'avais oublié que j'avais GF ...

Alors comme GF = GC et que GF = V31.25
GF ~~ 5.6
Donc GC ~~ 5.6
Donc 2.5 + 5.6 = 8.1

La longeur L mesure 8.1cm.

Par contre, là, je sais bien que L/l ) 1 +V5 /2 puisque ma calculette affiche presque (comme c'est environ 5.6) le même résultat. Mais je pense que ce n'est pas assé pour démontrer

Merci.
Maxime

[Sve@r]

J'ai trouvé,

J'avais oublié que j'avais GF ...

Alors comme GF = GC et que GF = V31.25
GF ~~ 5.6
Donc GC ~~ 5.6
Donc 2.5 + 5.6 = 8.1

La longeur L mesure 8.1cm.

Par contre, là, je sais bien que L/l ) 1 +V5 /2 puisque ma calculette affiche presque (comme c'est environ 5.6) le même résultat. Mais je pense que ce n'est pas assé pour démontrer

Merci.
Maxime

En mathématiques, sauf si on te le demande explicitement, on ne fait jamais d'arrondi. GF n'est pas égal à 5.6.

[Maxime-59]

Bonjour.

Euh...

Donc ?

[Maxime-59]

Ah donc si je comprends bien, comme valeur exacte je dois laisser ?

Merci
Maxime

[oscar]

Figure

http://yfrog.com/b984961197j

[Sve@r]

Ah donc si je comprends bien, comme valeur exacte je dois laisser ?

Merci
Maxime

Les nombres décimaux, bien qu'exacts, ne sont pas non plus vraiment appréciés. On leur préfère la fraction associée. Et ce pour une raison très simple: ils se multiplient beaucoup mieux

Exemple: tu peux multiplier 0.625 par 4.8. Au bout de quelques minutes tu auras la réponse correcte (avec toutefois de gros risques d'erreurs sur chaque ligne). Mais si tu effectues le calcul , tu auras le résultat en quelques secondes avec bien moins de chances de te tromper.

Et donc au lieu de moi j'emploierais plutôt . Surtout qu'une telle racine exprimée ainsi peut ensuite se réduire beaucoup plus facilement.