énigme vitesses

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
baptiste.pepin1
Messages: 7
Enregistré le: 09 Déc 2013, 12:55

énigme vitesses

par baptiste.pepin1 » 09 Déc 2013, 12:57

Bonjours, je suis un élève de troisième et j'aurais besoin d'aide pour mon devoir .

Une armée, de six kilomètres de long , avance à marche forcée a vitesse constante .Un cavalier part de l'arrière pour aller délivrer un message à l'avant , puis sans perdre de temps il retourne à l'arrière. le messager , qui a galoper a vitesse constante , a retrouvé l'arrière-garde de l'armée alors que celle -ci a avancer de six kilomètres.

quelle est la distance total parcourue par le messager ? :doh:

voila j'espère que vous comprendre mieux que moi
Merci d'avance :++: :lol3:



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ampholyte
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par ampholyte » 09 Déc 2013, 13:03

Bonjour,

Partons déjà du principe que l'armée ne bouge pas.

Au début :
Le cavalier a parcouru 0km et il se trouve en queue de l'armée.

Au milieu :
Le cavalier se retrouve en tête de l'armée. Il a donc parcouru .... km

A la fin :
Le cavalier se retrouve en queue de l'armée, il a donc parcouru en tout ...km


A cela on nous dit que l'armée a avancé de 6km, le cavalier a donc parcouru la distance précédente + 6 km

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 09 Déc 2013, 13:06

baptiste.pepin1 a écrit:Bonjours, je suis une élève de troisième et j'aurais besoin d'aide pour mon devoir .

Une armée, de six kilomètres de long , avance à marche forcée a vitesse constante .Un cavalier part de l'arrière pour aller délivrer un message à l'avant , puis sans perdre de temps il retourne à l'arrière. le messager , qui a galoper a vitesse constante , a retrouvé l'arrière-garde de l'armée alors que celle -ci a avancer de six kilomètres.

quelle est la distance total parcourue par le messager ? :doh:

voila j'espère que vous comprendre mieux que moi
Merci d'avance :++: :lol3:

Salut,

Supposons que la troupe avance avec une vitesse constante c, et que le messager fait tout son chemin depuis qu'il commence à galoper avec une vitesse constante v.
Alors sa vitesse relative à la troupe est Vr1=v-c, et la distance parcourue d1 dépend donc du temps qu'il a mis à y arriver, c'est-à-dire t1, et de cette vitesse relative Vr1.
Lors du retour, sa vitesse relative par rapport à la troupe est Vr2=v+c et la distance parcourue d2 dépend du temps t2 qu'il a mis à revenir à l'arrière ainsi que de Vr2.
On sait aussi que la troupe a pendant ce temps T=t1+t2 parcouru la distance D=6km à la vitesse c.
Débrouille-toi pour former avec toutes ces données un système d'équations.

Mais bien-sûr, il va falloir utiliser les données que j'ai ici nommées de manière arbitraire (et que tu ne nous as d'ailleurs pas données).

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Ben314
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par Ben314 » 09 Déc 2013, 14:08

Sourire_banane a écrit:Mais bien-sûr, il va falloir utiliser les données que j'ai ici nommées de manière arbitraire (et que tu ne nous as d'ailleurs pas données).
En fait, il n'y a pas besoin d'autres données que celles de l'énoncé pour pouvoir trouver la distance parcourue par le cavalier.
Ça peut paraitre surprenant, mais en y réfléchissant bien...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

baptiste.pepin1
Messages: 7
Enregistré le: 09 Déc 2013, 12:55

par baptiste.pepin1 » 09 Déc 2013, 19:35

Bonsoir,
J'en ai conclus cela, est-ce juste et si oui n'y a-t'il pas plus simple?

Vu la difficulté de cette résolution, j'ai beaucoup hésité avant de la poster.

Soit Va la vitesse de l'armée,
Vc la vitesse du cavalier,
t1 le temps que met le cavalier pour atteindre la tête de l'armée,
t2 le temps que met le cavalier au retour.

On a:
distance aller: 6+Va*t1=Vc*t1 (1)
distance retour: 6-Va*t2=Vc*t2 (2)

(1)=> t1=6/(Vc-Va) (3)
(2)=> t2=6/(Vc+Va) (4)

Comme l'armée aura parcouru 6 km pendant t1+t2
(t1+t2)*Va=6 (5)
(3)+(4)=(5)=>
2*Vc/((Vc-Va)*(Vc+Va))=Vc/Va

En posant k=Vc/Va,
on aura k²-2k-1=0 qu'il faut factoriser.

k²-2k+1-1-1=0
(k-1)²-2=0
k=1+V2 ou k=1-V2. ( à rejeter car négatif)

d=(t1+t2)*Vc=6/Va*(1+V2)*Va
d=6*(1+2) environ égal à 14,48528137

Sourire_banane
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par Sourire_banane » 09 Déc 2013, 19:36

Ben314 a écrit:En fait, il n'y a pas besoin d'autres données que celles de l'énoncé pour pouvoir trouver la distance parcourue par le cavalier.
Ça peut paraitre surprenant, mais en y réfléchissant bien...

Sans doute ! J'ai dû complexifier pour rien et donc glisser quelques erreurs de raisonnement.

baptiste.pepin1
Messages: 7
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par baptiste.pepin1 » 09 Déc 2013, 19:45

Sourire_banane a écrit:Sans doute ! J'ai dû complexifier pour rien et donc glisser quelques erreurs de raisonnement.

Je ne dois me servir que des informations comportées dans le texte normalement :D

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 09 Déc 2013, 20:21

baptiste.pepin1 a écrit:k²-2k+1-1-1=0
(k-1)²-2=0
k=1+V2 ou k=1-V2. ( à rejeter car négatif)

d=(t1+t2)*Vc=6/Va*(1+V2)*Va
d=6*(1+2) environ égal à 14,48528137

C'est... parfait...

Modulo que la cohérence commande (à mon avis) de ne pas garder autant de chiffre après la virgule : le 2em 8 par exemple représente déjà des centimètres et, rien que la longueur du sabot d'un cheval, ça fait déjà plusieurs centimètres...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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chan79
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par chan79 » 09 Déc 2013, 23:44

Ben314 a écrit:C'est... parfait...

Modulo que la cohérence commande (à mon avis) de ne pas garder autant de chiffre après la virgule : le 2em 8 par exemple représente déjà des centimètres et, rien que la longueur du sabot d'un cheval, ça fait déjà plusieurs centimètres...

salut
cet exo (quasiment le même) a déjà été traité. J'avais mis une solution graphique
Voir ici

baptiste.pepin1
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par baptiste.pepin1 » 10 Déc 2013, 20:39

Merci beaucoup pour vos réponses je vous donnerais la correction dès que je l'aurais :D

 

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