Enigme

[arsenal-95]

Bonjour,
Je vous propose une énigme que j'ai trouvée dans un livre de maths :

Soit x un nombre réel
1- Développe :
(1 - x)(1 + x)(1 + x²)(1 + x^4)(1 + x^8)

2- Conclut la valeur de :
(1 - 1/3)(1 + 1/3)(1 + 1/9)(1 + 1/81)(1 + 1/6561)

Bonne chance
:we: :we: :we:

[le_fabien]

Bonsoir,
où est l'énigme ? :zen:

[Timothé Lefebvre]

Salut,

le 1 revient à .

Le reste découle.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,
où est l'énigme ? :zen:

C'est pas une énigme, c'est un exo déguisé :lol4:
Pour ça que je ne donne pas la réponse complète ni la justif'.

[arsenal-95]

Pour le 1 c'est juste et pour l'autre c'est la même chose !!!

[Timothé Lefebvre]

Bien sûr que c'est juste mais prouve-le.


PS : je délocalise, ça n'a rien à faire dans cette partie "Enigme" du forum.

[busard_des_roseaux]

Bonjour,
Je vous propose une énigme que j'ai trouvée dans un livre de maths :

Soit x un nombre réel
1- Développe :
(1 - x)(1 + x)(1 + x²)(1 + x^4)(1 + x^8)

2- Conclut la valeur de :
(1 - 1/3)(1 + 1/3)(1 + 1/9)(1 + 1/81)(1 + 1/6561)

Bonne chance
:we: :we: :we:

salut, :we:

si





ça doit marcher pour tous les nombres
strictement plus grand que

puis avec la dérivée logarithmique

[Eliezer]

En utilisant l'identité remarque en commençant les deux questions, on trouve facilement

identité: (a-b) (a+b)

[Timothé Lefebvre]

J'ai aussi procédé comme ça pour le 1, c'est la plus simple méthode pour le collège.

[busard_des_roseaux]

Bonjour,
Je vous propose une énigme que j'ai trouvée dans un livre de maths :

Soit x un nombre réel
1- Développe :
(1 - x)(1 + x)(1 + x²)(1 + x^4)(1 + x^8)

re, :we:

tout cela est très intéressant..Ils en font la théorie générale
,par ex, dans le livre "théorie des nombres" de daniel Duverney chez Dunod.

ça s'appelle "développement en produit infini de Cantor d'un nombre réel"
c'est niveau Bac+3 minimum, ça donne une suite
de valeurs approchées du nombre
écrites sous forme d'un produit,convergeant rapidement.

[Timothé Lefebvre]

Ou ici par identités remarquables niveau 3e:)