Comment faire une équation à 2 inconnue par methode de substitution.

[Astana]

Bonjour , je suis en 3e.

Je n'arrive guère à comprendre comment procédé à une équation a deux inconnues par méthode de substitution. :mur:

Pouviez vous me dire comment faire ?

Tenez par exemple :

{2x+4y=20
{7x+8y=52

Merci a l'avance de la réponse.

[Jzk]

{2x+4y=20
{7x+8y=52

Salut, tu prends une des deux équations et tu exprimes l'une des deux inconnues en fontion de la deuxieme:

ici je vais prendre la première équation:
2x + 4y = 20
Je vais isoler x en fonction de y:
2x = 20 - 4y
x = 10 - 2y

Maintenant que j'ai x en fontion de y je vais l'injecter dans la seconde equation:
7x + 8y = 52
7(10 - 2y) + 8y = 52
70 -14y +8y = 52
-6y = - 18
6y = 18
y = 3

Maintenant que j'ai une valeur pour y je remplace x = 10 - 2y avec y = 3 et je trouve x = 4 et y = 3

[WillyCagnes]

bjr

autre façon de faire different de la substitution
2x+4y=20
7x+8y=52

je multiplie la 1è equation par -2
-4x -8y=-40
que j'additionne avec la 2è equation 7x +8y=52

il me reste
-4x+7x=-40+52
3x=12
x=12/3=4

que je reporte dans 2x+4y=20
8+4y=20
4y=12
y=3

[Astana]

J'ai trouver une technique très simple et rapide , mais est-elle valide pour un contrôle ?

Voici ma technique :

Par exemple j'ai :

{6x+y=8
{10x+7y=-8

Je fait ceci

je soustrait 8 et 6 , cela fait 2. Donc X=2

ensuite je passe a la 2e ligne

je multiplie 7 et 2 on obtient 14 , ensuite je soustrait 10 et 14 , cela nous fait -4.

Donc y= -4

Et donc on a (2;-4)

la réponse est bonne , puisque c'est un exercice déjà corriger , et si vous n'êtes pas sur , vérifier mon calcul.

C'est une technique simple et rapide pour pouvoir effectuer une équation a 2 inconnues , mais ma question reste a savoir. Si dans un contrôle sur les équations a 2 inconnues , est ce que cette technique est autorisé ? Ou alors je perdrai tout les points bêtement pour ne pas avoir suivis la technique de base ?

[Astana]

Ah non en faite ma technique ne marche pas , elle relève du hasard. Car j'ai essayé la même avec un autre calcul et sa ne marche pas.

On dirait que les équations a deux inconnues c'est du cas par cas , que chaque calcul il faut utilisé une méthode différente... :look2:

sérieusement , j'ai trouver ce site voici ce qu'ils disent

http://www.assistancescolaire.com/eleve/3e/maths/reviser-une-notion/resoudre-un-systeme-d-equations-a-deux-inconnues-par-substitution-3meq06

Hors , j'utilise cette technique pour un autre exercice ( un exercice déjà corriger donc je peut savoir la réponse a l'avance ) et la technique ne fonctionne pas . Sérieusement je suis perdu la... :spy:

Willy Cagnes , j'ai aussi voulu utiliser ta technique , je l'utilise pour un autre exercice et cela ne fonctionne pas aussi... :soupir2:

[WillyCagnes]

retiens surtout la methode de Zjk

ma technique fonctionne tres bien , mais ce n'est pas à ton programme, tu as dû te tromper dans tes calculs, reverifie donc....
exemple:

2x-3y=5 (ligne à x2 pour eliminer les 6y)
x+6y=40

[mathelot]

Tenez par exemple :

{2x+4y=20
{7x+8y=52

8y=2(4y)=2(20-2x)
7x+40-4x=52

on a substitué à dans la seconde égalité.

[takezo]

Bonsoir,

ma technique fonctionne tres bien , mais ce n'est pas à ton programme,

Si, si !
En 3e, on apprend les 2 méthodes dans l'ordre méthode d'addition ou combinaison, méthode de substitution.
En fait, en 3e, 50 % (je suis gentil) des élèves étant fâchés avec les fractions (va savoir pourquoi :lol3:) on leur conseille vivement d'utiliser "ta" méthode, et de garder la méthode de substitution pour les cas où l'expression de x en fonction de y (resp. y en fonction de x) ne comprendra pas de dénominateur...
En outre, en 3e, on ne donne pas à résoudre d'équations avec dénominateurs (ce qui ne m'empêchait pas de passer outre)
C'est ça ou augmenter le taux d'échecs dans les résolutions de système de 50 %...

En Collège, les Inspecteurs donnaient ces consignes orales :
N'utiliser que des nombres... "fréquentables" (!)
Ne pas donner d'exercices demandant de la virtuosité technique...

J'ai vu que cet esprit se retrouve dans les prog de 1S où on conseille l'emploi de logiciels de calculs formel pour par ex les dérivées demandant une maîtrise du calcul littéral (c'est pas dit tout à fait comme ça)...

Bye