Calcul de périmètre à l'intérieur d'un hexagone

[mathelot]

Bonjour,

soit ABCDEF un hexagone régulier (convexe) inscrit dans un cercle de rayon r=4cm.

Soient I,J,K les milieux de [AB],[CD] et [EF]

Quel est en centimètres le périmètre P de IJK?
Auriez vous une démo de niveau 4ème ?

merci.

[Lostounet]

Hello,
Le mieux à mon avis est de se placer dans un triangle OAI (O le centre, A un sommet, I le projeté sur [AI] de O. Le cosinus d'un angle aigu est bien au programme de 4e.

On peut trouver AI, puis OI par pythagore, puis passer au triangle OIJ (isocèle), en projetant O sur [IJ], on fait aussi apparaitre un triangle rectangle avec 60 et 30 degré, on exprime cos(OIJ) pour trouver IJ/2.

[mathelot]

merci.................

[chan79]

On peut prolonger les côtés de l'hexagone pour obtenir un triangle équilatéral HLM de côté 12 cm.(à justifier).
Le périmètre de IJK fait la moitié du périmètre de HLM.