Aire - Périmètre (Problème)

[MilckyDreams]

Bonjour,
J'ai Un Problème Pouvez Vous M'aidez ?

Problème:
On Veut Construire Un Parc Rectangulaire D'aire 600 m2 de façon que le grillage nécessaire pour le réaliser coûte le moins cher possible.
Quelles dimensions devra t'on choisir pour ce parc ?

Merci D'avance :lol3:

[MilckyDreams]

Personne Ne M'aide :cry:

[capitaine nuggets]

Salut !

Commence déjà par dire ce que tu as fait :++:

[laetidom]

Personne Ne M'aide

Bonjour,

L.l = 600 ===> l = 600/L

périmètre = 2(L+l)=2L+2l

insère l dans le périmètre et étudie les variations de cette fonction rationnelle (avec équation du second degré), son minimum correspondra à la réponse à ton problème...

[MilckyDreams]

Bonjour,

L.l = 600 ===> l = 600/L

périmètre = 2(L+l)=2L+2l

insère l dans le périmètre et étudie les variations de cette équation du second degré, son minimum correspondra à la réponse à ton problème...

Ok Mais Tous Se Qu'est Second Degré On N'a Pas Fais Donc Je Ne Sais Pas Comment On Fais

[Eoiwa]

Bonjour,

Il n'est pas nécessaire de pleurer au bout de 3 minutes car tu n'as pas eu de réponses.
D'une part, écrire une réponse pouvant permettre de donner des explications claires est long, je peux mettre parfois 10 minutes à écrire une réponse de telle manière à ce que la personne puisse comprendre.
D'autre part, nous avons une vie privée à côté, nous ne sommes pas forcément tous disponibles pour répondre dans l'immédiat.

Pour ton exercice, on connaît l'aire du rectangle, qui est de 600 m².
On a un rectangle de longueur L et de largeur l.

La formule de l'aire est :
La formule du périmètre est :

Etant donné qu'on connaît l'aire, tu peux exprimer la longueur L en fonction de la largeur l.

On va prendre une approche logique maintenant par tâtonnement.
Fais quelques exemples possibles, les 3 rectangles que je te propose respectent la condition de l'aire.
Un rectangle avec L = 600 cm et l = 1 cm.
Un rectangle avec L = 200 cm et l = 3 cm.
Un rectangle avec L = 100 cm et l = 6 cm.

Que remarques-tu quand on diminue L et qu'on augmente l au niveau du périmètre ? L'aire ne change pas du tout, mais le périmètre par contre, il change.
Pour précision, on prend comme base que L est supérieur ou égal à l...

Bon courage.

[chan79]

On peut montrer au collège, qu'à aires égales, le rectangle qui a le plus petit périmètre est le carré.
Prenons un carré de côté a.
Si un rectangle de même aire a comme longueur , sa largeur est
Le périmètre du rectangle est

Le périmètre du carré est
Si on soustrait

qui est positif


Le périmètre du carré est toujours inférieur à celui d'un rectangle de même aire.

Mais, si l'exo de ce post est donné au collège, c'est compliqué

[Black Jack]

Avec a la longueur du rectangle et b sa largeur :

a >= b

a * b = 600
2a + 2b = P

P = 2(a + b)
P = 2.(a + 600/a)
P = 2.(a² + 600)/a
P = 2.[(a - V600)² + 2a.V600]/a
P = 2.(a - V600)²/a + 4.V600

Comme (a - V600)²/a >= 0 pour tout a > 0, on aura :

P minimum lorsque 2.(a - V600)²/a = 0
--> pour a = V600

soit donc b = 600/V600 = V600

Donc le périmètre est minimum si a = b, donc si le rectangle est un carré.

:zen:

[MABYA]

Je ne sais pas quelle classe tu es mais tu dois savoir ce qu'est la racine d'un nombre.
Bien sûr que tu le sais.
En admettant que ton rectangle devienne un carré, la surface = L x l devient
L=l = disons le côté.
tu fais racine carrée de 600 = 24.49 en arrondissant donc le périmètre serait 97.76 m
mais on ne veut pas un carré, on veut un rectangle.
Si on prends 20 de largeur la longueur sera 30 et le périmètre (20+30)2 = 100
si on prend 10 la largeur va faire 60. le périmètre 140... oh la la ! ça augmente !
tu diminues la largeur et la longueur augmente...
Alors il faut que la longueur soit proche de la largeur
essayons 25 => 600/25 =24 => périmètre =(25+24)2 = 98
si j'augmente un peu disons 28 =>600/28= 21.43 => périmètre = 98.86, j'arrête !
le plus petit périmètre est le carré 97.76 m mais s'il veut absolument que ce soit rectangulaire il faudra qu'il y mette le prix ou alors de se contenter d'un rectangle de 25 x 24, on ne peut pas faire moins cher en rectangle !