Aide sur exercice math 3ème

[superouette]

Bonjour,

Ma fille doit faire l’exercice suivant :
On se propose de calculer la valeur exacte du produit A = 23 542 757 x 453 221 418
1/ Déterminer mentalement le chiffre des unités de l'entier A
2/ Votre calculatrice peut-elle donner le résultat exact de A? Pourquoi?
3/ Développer et réduite le produit (a x 10puissance5 + b)(c x 10 puissance5 + d)
4/ En écrivant A sous la forme (a x 10puissance5 + b)(c x 10 puissance5 + d) avec a, b, c et d entiers naturels, calculer à l'aide de la calculatrice chacun des éléments utiles au calcul de A. Calculer alors la valeur exacte de A (il faudra terminer l'addition à la main)

Les 2 premières questions ne lui ont pas posées problème. Elle a trouvé les réponses suivantes :
1/ le chiffre des unités est : 6

2/ Elle ne peut pas donner le résultat exact car celui-ci est trop long, elle le donne donc sous forme d'écriture scientifique.

Pour la 3ème question, elle n'est pas vraiment sure (et moi non plus)
3/ (a x 10puissance5 + b)(c x 10 puissance5 + d)
= ac x 10puissance10 + ad x 10puissance 5 + bc x 10puissance5 + bd
= (10puissance5(ac x 10puissance5 + ad + bc)) + bd

4/ Pour cette question, nous n'avons pas compris comment procéder pour résoudre la question.

Nous vous remercions beaucoup pour votre aide.

Cordialement

[ampholyte]

Bonjour,

Ok pour 1/ et 2/

Pour 3), le résultat est ok mais il vaut mieux rassembler sous la forme suivante :



La question est au final la plus facile, c'est simplement l'application de ce qui a été fait précédemment.

Il faut en fait décomposer 23 542 757 sous la forme

Pour prendre un autre exemple, si je devais décomposer 103 250 sous cette forme, j'écrirais :

[chan79]

3/ (a x 10puissance5 + b)(c x 10 puissance5 + d)
= ac x 10puissance10 + ad x 10puissance 5 + bc x 10puissance5 + bd
= (10puissance5(ac x 10puissance5 + ad + bc)) + bd


Cordialement

on calcule ac, ad+bc et bd à la calculatrice

A noter que la calculatrice de Windows (en mode scientifique) arrive à faire le calcul initial

[superouette]

Merci pour votre retour.
Si j'ai bien compris la réponse d'ampholyte, j'aurais donc :
(23 500 000 x 1 + 42 757)(453 200 000 x 1 + 21418)
= 235 x 10puissance5 + 42 757)(4 532 x 10 puissance5 + 21 418)
= 10puissance5 (235 + 42757)(4532+21418)

Par contre, pourquoi est-il noté dans l'énoncé à l'aide de la calculatrice calculer chacun des éléments utiles au calcul de A

[ampholyte]

= 235 x 10puissance5 + 42 757)(4 532 x 10 puissance5 + 21 418)
= 10puissance5 (235 + 42757)(4532+21418)

Par contre, pourquoi est-il noté dans l'énoncé à l'aide de la calculatrice calculer chacun des éléments utiles au calcul de A

Attention ici la dernière ligne est fausse. Il faut utiliser ce qui a été montré dans les questions précédentes



Donc on peut réécrire le résultat précédent :



Il est donc possible de calculer chaque produit à la calculatrice puis faire l'addition finale à la main.

[superouette]

Oups, effectivement quelle erreur stupide!!!
Pour le calcul, ça donnerait donc :
(1 065 020 x 10puis10) +( (5 033 230 + 193 774 724)x 10puis5) + 915 769 426
= (1 065 020 x 10puis10) +( 198 807 954 x 10puis5) + 915 769 426
= 10 650 200 000 000 000 + 19 880 795 400 000 + 915 769 426
= 10 670 081 711 169 426

[ampholyte]

Oups, effectivement quelle erreur stupide!!!
Pour le calcul, ça donnerait donc :
(1 065 020 x 10puis10) +( (5 033 230 + 193 774 724)x 10puis5) + 915 769 426
= (1 065 020 x 10puis10) +( 198 807 954 x 10puis5) + 915 769 426
= 10 650 200 000 000 000 + 19 880 795 400 000 + 915 769 426
= 10 670 081 711 169 426

Je tombe sur la même chose =)

[superouette]

Merci pour tout. Bonne journée.