Aide DNS cos/tan/sin 3EME.

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
artichaut159
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Aide DNS cos/tan/sin 3EME.

par artichaut159 » 19 Fév 2012, 17:56

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à faire mon DNS de maths s'il vous plaît ? Je suis en 3eme, mon DNS consiste à faire sinus, tangente et cosinus dans un triangle isocèle...

1) On considère un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = a mètre.

a) Calculer la valeur exacte de la longueur BC ( en fonction de a )

Les propriétés sur les angles du triangle nous permettent d'affirmer que : B ( avec ^ dessus ) = C ( avec ^ dessus ) = 45°.

b) Calculer la valeur exacte de cos 45°, sin 45° et tan 45°.

Pour cos 45° et sin 45° on donnera des valeurs exactes sans radical au dénominateur.

( Exemple pour la méthode : 1 sur racine de 5 = 1Xracine de 5 sur racine de 5 x racine de 5 = racine de 5 sur 5. Il y a ainsi plus de radical au dénominateur.

2) a) Vérifier à l'aide d'une calculatrice la valeur de sin 30°.

b) En utilisant la relation trigonométrique liant sinus, cosinus et tangente d'un même aigle aigu, trouver la valeur exacte simplifiée de :

* cos 30°

* tan 30° ( sans radical au dénominateur )



3) On considère un triangle ABC équilatéral de côté a mètre et H le pied de la hauteur issue de A.

( BH = a/2 ) ( BA = a )


a) Calculer la valeur exacte de la longueur AH.
Les propriétés sur les angles du triangle nous permettent d'affirmer que B ( avec ^ dessus ) = 60°.

b) Calculer la valeur exacte de cos 60°, sin 60°, et tan 60°. ( on donnera les valeurs sans radical au dénominateur. )


4) Reproduire et compléter le tableau ci - dessous de valeurs dites remarquables en trigonométrie à l'aide des questions précédentes :

Angle aigu x - 0° - 30° - 45° - 60° - 90°
sinus x - ? - ? - ? - ? - ?
cosinus x - ? - ? - ? - ? - ?
tangente x - ? - ? - ? - ? - ?




5) Puis recopier et compléter les formules suivantes :


* La longueur et la diagonale d'un carré de côté a est donnée par : d = ..... ( Utiliser la question 1 )
* La hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est donnée par : h = ...../..... ( utiliser la question 3 )



Merci pour toutes vos réponses et pour ceux qui voudront bien m'aider!

Bonne journée ( DNS à rendre pour demain ).



globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 18:16

artichaut159 a écrit:Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à faire mon DNS de maths s'il vous plaît ? Je suis en 3eme, mon DNS consiste à faire sinus, tangente et cosinus dans un triangle isocèle...

1) On considère un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = a mètre.

a) Calculer la valeur exacte de la longueur BC ( en fonction de a )

Les propriétés sur les angles du triangle nous permettent d'affirmer que : B ( avec ^ dessus ) = C ( avec ^ dessus ) = 45°.

b) Calculer la valeur exacte de cos 45°, sin 45° et tan 45°.

Pour cos 45° et sin 45° on donnera des valeurs exactes sans radical au dénominateur.

( Exemple pour la méthode : 1 sur racine de 5 = 1Xracine de 5 sur racine de 5 x racine de 5 = racine de 5 sur 5. Il y a ainsi plus de radical au dénominateur.

2) a) Vérifier à l'aide d'une calculatrice la valeur de sin 30°.

b) En utilisant la relation trigonométrique liant sinus, cosinus et tangente d'un même aigle aigu, trouver la valeur exacte simplifiée de :

* cos 30°

* tan 30° ( sans radical au dénominateur )



3) On considère un triangle ABC équilatéral de côté a mètre et H le pied de la hauteur issue de A.

( BH = a/2 ) ( BA = a )


a) Calculer la valeur exacte de la longueur AH.
Les propriétés sur les angles du triangle nous permettent d'affirmer que B ( avec ^ dessus ) = 60°.

b) Calculer la valeur exacte de cos 60°, sin 60°, et tan 60°. ( on donnera les valeurs sans radical au dénominateur. )


4) Reproduire et compléter le tableau ci - dessous de valeurs dites remarquables en trigonométrie à l'aide des questions précédentes :

Angle aigu x - 0° - 30° - 45° - 60° - 90°
sinus x - ? - ? - ? - ? - ?
cosinus x - ? - ? - ? - ? - ?
tangente x - ? - ? - ? - ? - ?




5) Puis recopier et compléter les formules suivantes :


* La longueur et la diagonale d'un carré de côté a est donnée par : d = ..... ( Utiliser la question 1 )
* La hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est donnée par : h = ...../..... ( utiliser la question 3 )



Merci pour toutes vos réponses et pour ceux qui voudront bien m'aider!

Bonne journée ( DNS à rendre pour demain ).

Bonjour mon petit artichaut ^^
En ce qui concerne la première question, quel théorème connu pourrais-tu utiliser, en sachant que tu te trouves dans un triangle rectangle ? =)

Julie

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 18:28

globule rouge a écrit:Bonjour mon petit artichaut ^^
En ce qui concerne la première question, quel théorème connu pourrais-tu utiliser, en sachant que tu te trouves dans un triangle rectangle ? =)

Julie




Salut Julie!

Que veux-tu dire par théorème ?

Voudrais-tu dire : Sin ( alpha ) = côté opposé de l'angle ( alpha ) sur hypoténuse ?

Tan ( alpha ) = côté opposé à l'angle ( alpha ) sur côté adjacent à l'angle ( alpha ) ?

Cos ( alpha ) = côté adjacent à l'angle ( alpha ) sur hypoténuse ?

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 18:31

artichaut159 a écrit:Salut Julie!

Que veux-tu dire par théorème ?

Voudrais-tu dire : Sin ( alpha ) = côté opposé de l'angle ( alpha ) sur hypoténuse ?

Tan ( alpha ) = côté opposé à l'angle ( alpha ) sur côté adjacent à l'angle ( alpha ) ?

Cos ( alpha ) = côté adjacent à l'angle ( alpha ) sur hypoténuse ?

Je te parle d'un très vieux monsieur qui a vécu pendant l'antiquité et qui répond au nom de P...

:)

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 18:34

globule rouge a écrit:Je te parle d'un très vieux monsieur qui a vécu pendant l'antiquité et qui répond au nom de P...

:)



Ah oui, Pythagore ?

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 18:46

artichaut159 a écrit:Ah oui, Pythagore ?

exact =)
Prends bien en compte que BC=AC=a !

Julie :)

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 18:49

globule rouge a écrit:exact =)
Prends bien en compte que BC=AC=a !

Julie :)



Tu sais Julie, quand tu me dis ça je ne comprends pas, les maths et moi font deux. J'ai dû mal à comprendre et il me faut du temps, c'est la première fois que je demande sur les forums, donc bon ^^

Donc au premier exercice, je dois utiliser Pythagore ?

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 18:53

artichaut159 a écrit:Tu sais Julie, quand tu me dis ça je ne comprends pas, les maths et moi font deux. J'ai dû mal à comprendre et il me faut du temps, c'est la première fois que je demande sur les forums, donc bon ^^

Donc au premier exercice, je dois utiliser Pythagore ?

Bien tu sais, tu disposes de la relation AB²+AC²=BC² dans un triangle rectangle en A, d'après Pythagore.

Comment trouver BC ? =)

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 18:59

globule rouge a écrit:Bien tu sais, tu disposes de la relation AB²+AC²=BC² dans un triangle rectangle en A, d'après Pythagore.

Comment trouver BC ? =)




Euh... CA² + AB ²

= a ² + a ²

= a x a + a x a ?

Holala, pourquoi n'y a -t-il pas de mesure ? :(

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 19:04

artichaut159 a écrit:


Euh... CA² + AB ²

= a ² + a ²

= a x a + a x a ?

Holala, pourquoi n'y a -t-il pas de mesure ? :(

parce qu'on a pas donné de valeur fixe à a =) Tu sais, en calcul de longueur, on a pas besoin de tout le temps donner des mesures ! Par exemple, tu verras qu'un triangle dans un repère aura pour côté 3 (et non pas 3 cm ni 3 inches !). Cela ne gène personne dès lors que l'on travaille dans un repère normé.
Ici, on exprime les côtés en fonction de a, une longueur inconnue
Tu sais, tu peux laisser comme ceci, cela donne BC²=2a²
Mais combien vaut BC ?

Julie =)

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 19:16

globule rouge a écrit:parce qu'on a pas donné de valeur fixe à a =) Tu sais, en calcul de longueur, on a pas besoin de tout le temps donner des mesures ! Par exemple, tu verras qu'un triangle dans un repère aura pour côté 3 (et non pas 3 cm ni 3 inches !). Cela ne gène personne dès lors que l'on travaille dans un repère normé.
Ici, on exprime les côtés en fonction de a, une longueur inconnue
Tu sais, tu peux laisser comme ceci, cela donne BC²=2a²
Mais combien vaut BC ?

Julie =)



Je ne savais pas, c'est à dire que mon prof de maths est un peu ' bizarre ' pour ne pas le ' dénigrer ' légèrement. Il fait faire d'abord des exercices, puis il entame le cours. Et 2/3 jours plus tard interro!

Ça fait 3 ans que je l'ai. En 6eme je n'avais pas de problème en maths... :(


Sinon, CB, nous ne connaissons pas la mesure...

Mais sinon, je reprends mon exemple de tout à l'heure...


AC² + AB²
A ² + A ²
AxA + AxA



Ensuite, nous pouvons faire comment ?

Car normalement, ça donne un nombre entier à la place de AxA.
Ensuite nous prenons la racine de carré de se nombre, et nous avons la réponse....

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 19:28

artichaut159 a écrit:Je ne savais pas, c'est à dire que mon prof de maths est un peu ' bizarre ' pour ne pas le ' dénigrer ' légèrement. Il fait faire d'abord des exercices, puis il entame le cours. Et 2/3 jours plus tard interro!

Ça fait 3 ans que je l'ai. En 6eme je n'avais pas de problème en maths... :(


Sinon, CB, nous ne connaissons pas la mesure...

Mais sinon, je reprends mon exemple de tout à l'heure...


AC² + AB²
A ² + A ²
AxA + AxA



Ensuite, nous pouvons faire comment ?

Car normalement, ça donne un nombre entier à la place de AxA.
Ensuite nous prenons la racine de carré de se nombre, et nous avons la réponse....

On te demande très clairement de "Calculer la valeur exacte de la longueur BC ( en fonction de a )" et c'est là que l'expression "en fonction de a" prend tout son sens !
.
Et c'est tout !
Ainsi, lorsqu'on donnera une valeur particulière à la variable a, tu sauras de suite calculer BC, grâce à l'expression que tu viens de calculer ! C'est une sorte de simplification d'expression :id:
Voili voilou :)

Julie

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 19:32

globule rouge a écrit:On te demande très clairement de "Calculer la valeur exacte de la longueur BC ( en fonction de a )" et c'est là que l'expression "en fonction de a" prend tout son sens !
.
Et c'est tout !
Ainsi, lorsqu'on donnera une valeur particulière à la variable a, tu sauras de suite calculer BC, grâce à l'expression que tu viens de calculer ! C'est une sorte de simplification d'expression :id:
Voili voilou :)

Julie



D'accord, merci !

Possible de m'aider pour les prochaines questions s'il te plaît ? :/

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 19:42

artichaut159 a écrit:D'accord, merci !

Possible de m'aider pour les prochaines questions s'il te plaît ? :/

Pour la b), il te suffit d'appliquer les formules trigonométriques que tu connais bien (voir ta première réponse erronée, qui sera ici juste ;) !).

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 19:43

globule rouge a écrit:Pour la b), il te suffit d'appliquer les formules trigonométriques que tu connais bien (voir ta première réponse erronée, qui sera ici juste ;) !).



Ma première réponse erronée ? Tu veux dire les trois phrases avec sin/cos/tan ?

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 19:51

artichaut159 a écrit:Ma première réponse erronée ? Tu veux dire les trois phrases avec sin/cos/tan ?

oui oui :king:

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 19:53

globule rouge a écrit:oui oui :king:




Euh... Nous devons utiliser tangente ?

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 21:05

artichaut159 a écrit:Euh... Nous devons utiliser tangente ?




? En attente de réponse...

globule rouge
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par globule rouge » 19 Fév 2012, 21:14

artichaut159 a écrit:? En attente de réponse...

bah je comprends pas trop... ^^
Il suffit pourtant que tu appliques selon le petit moyen mnémotechnique (dur à écrire ce mot !) :
CAH-SOH-TOA !

Bien sur, je ne m'adresse pas à toi !

Julie :)

artichaut159
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par artichaut159 » 19 Fév 2012, 21:20

globule rouge a écrit:bah je comprends pas trop... ^^
Il suffit pourtant que tu appliques selon le petit moyen mnémotechnique (dur à écrire ce mot !) :
CAH-SOH-TOA !

Bien sur, je ne m'adresse pas à toi !

Julie :)




Cah-soh-toa = [I]Casse-toi ?

Au pire, je suis venue demander de l'aide, tu n'avais pas besoin de m'aider hein. Bref, merci quand même -,-[/I]

 

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