DM 3ème PGCD, calcul, triangle..

[Ahleks]

Bonjour, j'ai un DM de math à rendre pour Lundi prochain.
Dedans il y a un peu tout ce que l'on a vue depuis le début de l'année.
Donc dans l'exercice 1 il y a:

a. Dans un club sportif, 1/12 des adhérents ont moins de 30 ans et les 3/4 des autres ont plus de 50 ans.
Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50ans.

J'ai fait :

A = 1/12 + 3/4
A= 1:4/12:4 + 3/4
A= 0.25/4 + 3/4
A= 3.25/4

B= 3.25/4 - 4/4
B= 0.75/4

0.75/4 des adhérents ont entre 30 et 50 ans.

b. Déterminer le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme irréductible de Q= 693/819

J'ai trouvé PGCD (819;693)= 63
Donc la fraction 693/819 n'est pas irréductible

c. On pose N= Q+80/13. Démontrer que N est un nombre entier.

Là je n'ai rien trouvé j'ai pas vraiment compris la question.

d. Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C= 462/65 ?

PGCD (462;65)= 7
Donc la fraction 462/65 n'est pas irréductible.


Je voulais savoir pour le premier exercice si c'était bon et pour le c si quelqu'un pouvait m'aider ? Merci d'avance

[lecarpla]

Arfff je viens de regarder pour le petit a. Je pense que tu t'es fourvoyé...

Tu as additionné les adhérents de moins de 30 ans et ceux de plus de 50 ans, tu as donc les adhérents de moins de trente ans et les adhérents de plus de 50 ans en résultat et non ceux qui ont entre 30 et 50 ans comme demandé...

D'autre part, à ta place je ne mettrais pas de nombres décimaux en numérateurs.

Par exemple, pour additionner 1/12 et 3/4 je ferais plutôt 1/12 + 9/12 (car 3/4 = 3*3/4*3 = 9/12) ce qui donne alors 10/12 que tu peux ensuite simplifier en 5/6. C'est plus lisible...

Pour le petit b, ton PGCD est bon, par contre la question est de déterminer la forme irréductible de la fraction, pas de dire simplement si elle est réductible ou non. Mais une fois le PGCD des deux nombres trouvés, c'est pas dur de l'écrire sous forme irréductible :lol3:

Et par contre, pour le petit c, je pense que ton PGCD est faux et du coup ta déduction est fausse (bien qu'elle soit vraie pour un PGCD de 7)

Quant à la c, tu as N= Q+80/13 or tu connais Q puisqu'il t'es donné à la question juste au dessus. Prends la forme simplifiée de Q et additionne la à 80/13 vu que N= Q+80/13 et tout devrait s'illuminer!! ^^

[Ahleks]

Okay c'est bon j'ai trouvé mes erreurs et j'ai fini le premier et deuxième exercice, merci :we:

Maintenant, pour le troisième et le quatrième j'ai du mal.

Le 3:

On donne E= (x-3) (x+3) -2 (x-3) ; F= (3x -1)² - (3x -1) (2x -6) et G= (2x +3)² -1
Développer et réduire chaque expression

J'ai fait:

E= x² - 3² - x X 2 - 3 X2

F= (3x - 1)² - (3x-1) (2x -6)
F= 3x² - 3x X 1 + 1 - 3x X 2x + 3x X 6 + 1 x 2 + 1 x 6
F= 9x - 3x + 1 - 3x X 2x + 3x X 7 X 2x +6

G= (2x +3)²
G= 2x² + 2x X 3 +3² -1
G= 4x+ 2x X 3 +9 -1
G= 4x + 2x x 3 + 8

L'exercice 4 :

La figure ci dessous n'est pas en vraie grandeur. (AB) est la hauteur issue de A dans le triangle AED. On donne EF = 4cm; FG= 3cm ; EG= 5cm ; AE= 7cm et DÂB= 30°

a. Démontrer que le triangle EFG est rectangle.
b. En déduire que (FG) est parallèle à (AB)
c. Calculer BE et AB
d. Calculer DB
e. Calculer l'aire du triangle

(Par contre je ne sais pas mettre d'image, quelqu'un pourrais m'expliquer comment faire?)


J'ai fait:

a. On sait que EF= 4cm; FG = 3cm; EG= 5cm.
Or, d'après la réciproque du théorème de pythagore on a:

EG² = 5² = 25cm

EF² + FG² = 4² + 3²
= 16 + 9
= 25cm

Donc, EFG est rectangle en F.

b. On sait que EFG est un triangle rectangle, que DF est perpendiculaire à AB et FG

Or, si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
Donc FG est parallèle a AB

Pour le reste j'ai pas calculer les deux longueurs, donc je n'ai pas pu faire la fin de l'exercice.

[lecarpla]

Hummm attention, quand tu as 2x et que tu dois le mettre au carré, il faut écrire (2x)² et non 2x² car:

(2x)² = 2x * 2x = 2*x*2*x = 2*2*x*x = 4*x² = 4x²
ce qui est différent de 2x²

Donc si je prend une partie du calcul F par exemple:

Tu ne dois pas avoir comme tu l'as marqué:

F' = (3x - 1)²
F' = 3x² - 3x * 1 + 1

Mais

F' = (3x - 1)²
F' = (3x)² - 3x * 1 + 1

Et même là c'est encore faux car tu as bien reconnu l'identité remarquable, c'est bien, mais tu as un peu modifié ce qu'elle donne... :we: pour rappel: (a-b)² = a²+2ab-b²

Donc si on prends (3x - 1)², on a bien (a-b)² avec a = 3x et b = 1

On applique l'identité remarquable: (3x - 1)² = a²+2ab-b² avec a = 3x et b = 1

Ce qui donne?

Et compare ce que tu trouves avec ce que tu as marqué...

Donc il faut revoir les calcul F et G, désolé...

Quant au E, tu as fais une petite erreur de signe...
Le résultat n'est pas E= x² - 3² - x X 2 - 3 X2 mais E= x² - 3² - x * 2 - 3 * -2 et c'est pas réduit, 3² tu devrais savoir ce que ça fait si tu connais ta table de trois et - 3 * -2 tu devrais savoir ce que ça fait aussi...

Dernière remarque (je sais, je suis ch***t ce soir :ptdr: ), pour plus de lisibilité sur le forum, essayes de mettre le signe * pour la multiplication plutôt que des X qui se confondent avec les x et sinon, sur la copie (et aussi sur le forum du coup), il ne faut pas écrire - x * 2 mais -2x (la multiplication est commutative donc x*2 = 2*x). Le résultat est exactement le même donc les deux expressions sont bonnes mais c'est beaucoup plus lisible avec la deuxième expression et tu limites grandement tes erreurs de calcul!

Voilà, revois un peu les calcul de l'exo 3 et si personne regardes pour le 4 je regarderais...

Bonne chance!! :lol3:

Et si jamais tu as des doutes, n'hésites pas à demander surtout!!



Ps: pour joindre un image sur le forum, tu as 2 tutos ici:

http://www.maths-forum.com/heberger-une-image-puis-l-inserer-un-message-119995.php

[Ahleks]

Voilà pour la figure de l'exercice 4

Pour l'exercice 3, ça donne

E= x² - 3² - x * 3 * -2
E= x² - 9 - x * 3 * -2

F= (3x)² + 2 * 3x * 1 - 1²
F=(3x)² + 6x -1

G= (2x)² + 2* 2x * 3 - 3² -1
G= (2x)² + 4x * 3 -8

Voilà, est-ce que c'est bon ?
Et je sais pas si je peut encore plus réduire ?
Surtout pour le (2x)² et le (3x)² ?

[lecarpla]

(2x)² = (2x)*(2x) tu es bien d'accord avec moi?

Or (2x)*(2x) = ?

Sinon pour le reste j'ai pas le temps là mais si personne te réponds j'essaierais de voir ça demain...

Bonne soirée!!


Ps: 3 * -2 ça fait combien?

[Ahleks]

(2x)² = (2x)*(2x) tu es bien d'accord avec moi?

Or (2x)*(2x) = ?

Sinon pour le reste j'ai pas le temps là mais si personne te réponds j'essaierais de voir ça demain...

Bonne soirée!!


Ps: 3 * -2 ça fait combien?

(2x)*(2x) = (4x) ?

Et 3* -2 ça fait -6 ^^

Merci

Bonne soirée

[lecarpla]

Et non (2x)*(2x) ça fait pas 4x...

(2x)*(2x) c'est (2*x)*(2*x) donc 2*x*2*x donc 2*2*x*x vu que la multiplication est commutative donc ça fait?


Et si 3 * -2 = -6 (ce que je pense aussi) ça veut dire que tu peux encore réduire E : E= x² - 9 - x * 3 * -2 = ? :lol3:

[Ahleks]

Et non (2x)*(2x) ça fait pas 4x...

(2x)*(2x) c'est (2*x)*(2*x) donc 2*x*2*x donc 2*2*x*x vu que la multiplication est commutative donc ça fait?


Et si 3 * -2 = -6 (ce que je pense aussi) ça veut dire que tu peux encore réduire E : E= x² - 9 - x * 3 * -2 = ? :lol3:

Ben ça fait 4*x ? (Je sais je suis bête :marteau: )

Et pour E je peut le réduire a E= x² - 9 - x * -6

[lecarpla]

Ben ça fait 4*x ? (Je sais je suis bête :marteau: )

Et pour E je peut le réduire a E= x² - 9 - x * -6

T'es pas bête: seulement pas encore habitué c'est tout! Si ça pouvait être inné dès le départ, on vivrait dans un monde où les profs de maths n'existeraient même pas. Remarque... :ptdr:

Et non, ça ne fait pas 4*x...

Tu as 2*2*x*x

2*2 fait bien 4

Mais x*x ça fait pas x, ça fait x²!
(Et x*x*x fait x^3
x*x*x*x fait x^4 etc...)

Donc 2*2*x*x ça fait 4*x² donc 4x²

Et petite remarque: on écrit pas - x * -6 mais 6x, c'est beaucoup plus lisible et réduit.
En effet, on multiplie deux nombres négatifs entre eux: -x et -6
Le résultat sera donc positif et x*6 c'est égal à 6*x donc 6x. D'ailleurs, je mets 6*x mais tu verra très vite qu'on écrit jamais 6x sous la forme 6*x, on marque toujours 6x, pour plus de facilité dans les calculs. C'est plus lisible et ça évite les erreurs...

Et je ne suis pas non plus d'accord sur ton résultat pour la E (on verra après pour les autres...)

E= (x-3) (x+3) -2 (x-3)

Tu as mis que (x-3) (x+3) ça faisait x²-3² ce qui est tout à fait juste vu que c'est une identité remarquable (d'ailleurs c'est bien de l'avoir remarqué sans mauvais jeu de mots ^^) mais pour la suite je suis pas vraiment d'accord.

Tu n'as pas de multiplication entre (x-3) (x+3) et -2 (x-3). sinon le calcul aurait été
E= (x-3) (x+3) (-2 (x-3))

Or si tu développe -2 (x-3) ça te donnes quoi?

[Ahleks]

T'es pas bête: seulement pas encore habitué c'est tout! Si ça pouvait être inné dès le départ, on vivrait dans un monde où les profs de maths n'existeraient même pas. Remarque... :ptdr:

Et non, ça ne fait pas 4*x...

Tu as 2*2*x*x

2*2 fait bien 4

Mais x*x ça fait pas x, ça fait x²!
(Et x*x*x fait x^3
x*x*x*x fait x^4 etc...)

Donc 2*2*x*x ça fait 4*x² donc 4x²

Et petite remarque: on écrit pas - x * -6 mais 6x, c'est beaucoup plus lisible et réduit.
En effet, on multiplie deux nombres négatifs entre eux: -x et -6
Le résultat sera donc positif et x*6 c'est égal à 6*x donc 6x. D'ailleurs, je mets 6*x mais tu verra très vite qu'on écrit jamais 6x sous la forme 6*x, on marque toujours 6x, pour plus de facilité dans les calculs. C'est plus lisible et ça évite les erreurs...

Et je ne suis pas non plus d'accord sur ton résultat pour la E (on verra après pour les autres...)

E= (x-3) (x+3) -2 (x-3)

Tu as mis que (x-3) (x+3) ça faisait x²-3² ce qui est tout à fait juste vu que c'est une identité remarquable (d'ailleurs c'est bien de l'avoir remarqué sans mauvais jeu de mots ^^) mais pour la suite je suis pas vraiment d'accord.

Tu n'as pas de multiplication entre (x-3) (x+3) et -2 (x-3). sinon le calcul aurait été
E= (x-3) (x+3) (-2 (x-3))

Or si tu développe -2 (x-3) ça te donnes quoi?

ça fait -2 * x - 2 * -3 ?

Mais moi j'ai du mal avec 6x c'est pour ça je préfère mettre 6 * x, mais c'est pas faux non plus ?

[lecarpla]

ça fait -2 * x - 2 * -3 ?

Mais moi j'ai du mal avec 6x c'est pour ça je préfère mettre 6 * x, mais c'est pas faux non plus ?

Ha bha oui mais tu va voir quand tu va aller au lycée que tu pourras plus mettre 6*x parce que les profs vont te taper sur les doigts et qu'en plus tu fera plein d'erreur de calcul... Il faudrait que tu t'habitues dès maintenant à écrire 6x au lieux de 6*x. Et non, autrement ce n'est pas faux! En fait, quand tu as un nombre * une variable ou une variable * une variable, tu n'est pas obligé de mettre de signe *. Donc quand tu as 6*x, tu as un nombre * une variable donc tu n'est pas obligé de mettre de signe fois, tu peux l'écrire 6x mais le résultat est strictement pareil. C'est juste beaucoup plus facile pour les gros calculs quand tu mets 6x.

Et sinon, oui ça fait bien ça mais - 2 * -3 tu sais pas combien ça fait?

[Ahleks]

Ha bha oui mais tu va voir quand tu va aller au lycée que tu pourras plus mettre 6*x parce que les profs vont te taper sur les doigts et qu'en plus tu fera plein d'erreur de calcul... Il faudrait que tu t'habitues dès maintenant à écrire 6x au lieux de 6*x. Et non, autrement ce n'est pas faux! En fait, quand tu as un nombre * une variable ou une variable * une variable, tu n'est pas obligé de mettre de signe *. Donc quand tu as 6*x, tu as un nombre * une variable donc tu n'est pas obligé de mettre de signe fois, tu peux l'écrire 6x mais le résultat est strictement pareil. C'est juste beaucoup plus facile pour les gros calculs quand tu mets 6x.

Et sinon, oui ça fait bien ça mais - 2 * -3 tu sais pas combien ça fait?

Ben si ça fait 6 ?