Colle sur exercice calculs de proportionnalité

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
petitbeurre
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Colle sur exercice calculs de proportionnalité

par petitbeurre » 22 Jan 2015, 16:08

Bonjour,

Je ne suis pas certain ou je sèche carrément devant certaines réponses d'un exercice, que voici. Merci pour toute aide (il y a des questions et réponses que je ne reproduis pas car je les réussis).

Voici les tarifs donnés par un chauffeur de taxi :
- distance de 0 à 5 km : 1€ par km
- distance de 5 à 10 km : 2€ par km et une réduction forfaitaire de 5€
- distance de 10 à 20 km : 1€ par km et un forfait de 5€
- distance de plus de 20 km : 2€ par km et une réduction forfaitaire de 15€

QUESTION
Vérifier que pour des trajets de 10 km et 20 km, les prix à payer sont les mêmes, qu’on les calcule
à partir de la tranche "10 à 20 km" ou des tranches de distances adjacentes.
REPONSE
- Selon la tranche 10 à 20 km : 10 km font 15€ et 20 km font 25€
- Selon la tranche 5 à 10 km : 10 km font 15€ et 20 km non applicables avec cette tranche
- Selon la tranche plus de 20 km : 10 km non applicables avec cette tranche et 20 km font 25€
On a vérifié que les prix payés sont les mêmes.

QUESTION
Calculer le prix payé par un client pour parcourir chacune des distances : 7,5 km, 15
km et 22,5 km.
REPONSE
10€ pour 7,5 km, 20€ pour 15 km et 30€ pour 22,5 km.

QUESTION
Pour ces trois distances, y a-t-il proportionnalité entre le prix payé et la distance
parcourue ?
REPONSE
Pour les trois distances, on divisant le prix payé par la distance, on obtient toujours un coefficient de proportionnalité identique, qui est de 1,33.. Il y a donc proportionnalité.

QUESTION
Y a-t-il toujours proportionnalité entre le prix payé et la distance parcourue ?
REPONSE
Je ne sais pas et j'ai besoin de votre aide.


QUESTION
On note x le nombre de kilomètres parcourus et y le prix à payer correspondant. Exprimer y en fonction de x pour chacune des quatre tranches de distance puis représenter graphiquement sur papier millimétré y en fonction de x, pour x variant de 0 à 25 km. (Unités : 0,5 cm pour 1 km en abscisse et 0,5 cm pour 1 € en ordonnée)
REPONSE
- distance de 0 à 5 km : y=x
- distance de 5 à 10 km : y=2x-5
- distance de 10 à 20 km : y=x+5
- distance de plus de 20 km : y=2x-15
Par ailleurs je fais le graphique demandé sur papier.

QUESTION
En utilisant ce graphique, déterminer le nombre de kilomètres parcourus pour un prix de 21 € (expliquer la méthode utilisée). Vérifier votre résultat par le calcul.
REPONSE
Je ne comprends pas tout à fait. De quelle "méthode utilisée" s'agit-il ? Je me contente de constater sur le graphique que y=21 en ordonnée correspond à x=16 en abscisse.
Et je vérifie par le calcul en prenant comme équation celle correspondant à la distance de 10 à 20 km (y=x+5) et en l'appliquant ainsi : 21=x+5, soit 21-5=x, soit 16=x


QUESTION
Une personne effectue deux trajets distincts avec ce taxi : le premier de 10 km et le deuxième de 50 km. Calculer le prix moyen au kilomètre pour chacun des deux trajets. Calculer le prix moyen au kilomètre pour l'ensemble des deux trajets.
REPONSE
D'abord, déterminons le prix des deux trajets : 10 km revient à 15€ et 50 km revient à 85€.
Prix moyen pour le trajet de 10 km : 15/10=1,5€
Prix moyen pour le trajet de 50 km : 85/50=1,7€
Prix moyen pour l'ensemble des deux trajets. Je suis moins sûr sur cette question. Je pense que l'ensemble des deux trajets fait 10+50=60km et coûte 15+85=100€. D'où prix moyen : 100/60=1,66€


Merci pour votre aide.

Aussi je suis preneur d'exercices de ce genre. Si vous en connaissez d'autres...



gwendolin
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par gwendolin » 22 Jan 2015, 16:27

bonjour,

QUESTION
Y a-t-il toujours proportionnalité entre le prix payé et la distance parcourue ?
15/20=0.75
20/25=0.8
10/15=0.6666..

gwendolin
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par gwendolin » 22 Jan 2015, 16:42

En utilisant ce graphique, déterminer le nombre de kilomètres parcourus pour un prix de 21 € (expliquer la méthode utilisée). Vérifier votre résultat par le calcul.

Oui, pour 21€, on parcourt 16 km (lecture graphique)
On voit, qu'on lit sur le 3ème segment de droite correspondant à y=x+5 :
--> 21=x+5
x=16

gwendolin
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par gwendolin » 22 Jan 2015, 16:46

QUESTION
Une personne effectue deux trajets distincts avec ce taxi : le premier de 10 km et le deuxième de 50 km. Calculer le prix moyen au kilomètre pour chacun des deux trajets. Calculer le prix moyen au kilomètre pour l'ensemble des deux trajets.
REPONSE
D'abord, déterminons le prix des deux trajets : 10 km revient à 15€ et 50 km revient à 85€.
Prix moyen pour le trajet de 10 km : 15/10=1,5€
ok
Prix moyen pour le trajet de 50 km : 85/50=1,7€
ok
Prix moyen pour l'ensemble des deux trajets. Je suis moins sûr sur cette question. Je pense que l'ensemble des deux trajets fait 10+50=60km et coûte 15+85=100€. D'où prix moyen : 100/60=1,66€
ok

petitbeurre
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par petitbeurre » 22 Jan 2015, 17:32

Ah, il suffit donc de citer un contre-exemple montrant qu'il n'y a pas proportionnalité. Merci !

gwendolin a écrit:bonjour,

QUESTION
Y a-t-il toujours proportionnalité entre le prix payé et la distance parcourue ?
15/20=0.75
20/25=0.8
10/15=0.6666..

 

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