Je vous explique mes réflexions, vous pourrez ensuite me dire si vous trouvez que ca à un sens... ou non!
Je fit un ensemble de courbes par une régression exponentielle (logarithmique) comme indiqué dans ce post , avec M1 : y = a.exp(bx)+H ou H est un indicateur de translation des données en Y.
j'éffectue donc une régression linéaire : log(y-H) = log(A).x + B et j'ai vu sur wikipedia que le coéfficent de corrélation linéaire ('r')donnait une indication sur la "distribution" des points comparativement au modèle (si je m'exprime bien) :
r = cov(X,Y) / (sig(X).sig(Y)).
J'imagine donc que je peux déduire un coéfficient de corrélation exponentielle adapté à mon modèle à partir de la :
r2 = cov(X,(Y-H)) / (sig(X).sig(Y-H))
Mais quand j'utilie r2 sur mon modèle j'obtient un r2 = -1 sur une expo donc tous les points ne sont pas parfaitement alignés! pourquoi ? Comment expliquer ca ? j'ai du commettre une erreur!?
je n'ai pas très bien compris la question ; peux tu la reformuler ?
Posted by: Giansolo
Off course :
En fait pour ce coéfficient de corrélation, je me suis basé sur :
1 - Ma formule de départ : y = a.exp(bx) + H
2 - La régression linéaire associée : y = ax + b -> log(y-H) = log(a).x + B
3 - Le coéfficient de corrélation linéaire est : r = cov(x,y) / (Var(x).Var(y))
4 - j'en déduit que le coéfficient pour mon modèle est : r' = cov(x,log(y-H)) / (Var(x).Var(log(y-h)))
Je n'applique pas de normalisation ni rien, donc ca devrait en théorie marcher, mais je pense que c'est biaisé par quelque chose, puisque j'obtient un coéfficient de -0,997 (=-1) pour la deuxième sous tendance sur l'image, alors que clairement quelques points sont en dehors du fit.
La légende pour l'image :
-les points bleus : les données réelles
-les points rouges : les points du modèle
-la courbe verte (qui passe par les points rouges) : une courbe de "fit"
le fil rouge sur le bouton rouge, le fil vert sur le bouton vert... :-)
