Coefficient binomial

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Posted by: Pythix

Bonjour,
comment montre t-on que {p \choose i} \equiv 0 [p] ?
ie \frac{(p-1)!}{(p-i)!.i!}\in Z
merci d'avance


Posted by: trust

{p \choose i} = p. \frac {(p-1)!}{i!(p-i)!} = 0 dans \frac {\mathbb{Z}}{p\mathbb{Z}}


Posted by: tbotw69

C'est bizarre, mais quand i=0, 0 parmis p ça fait bien 1 ? Et ça ne congrue pas à 0 modulo p (pour p quelconque différent de 1)


Posted by: trust

bah, dans l'énoncé que t'as vu mais que t'as pas écrit, t'as bien p premier et i > 0?


Posted by: ThSQ

Comme toujours il faut corriger l'énoncé avant de répondre

Ca suppose p premier et 2 < i < p-1 j'imagine ......

Si p est premier le 'p' qui est au numérateur ne peut pas être 'killé' par des nombres au dénominateur.


Que penser d'une réciproque ? i.e. si pour tout i, 2 < i < n-1, n | C_n^i est-ce que n est premier ? ('stoche, mais on fait jamais ce sens là)


Posted by: Pythix

ahhhh, en effet, j'avais oublié que p était premier... et oui, i>0










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