Mathématiques - Coefficiant binomial

Coefficiant binomial
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Posted by: mehdi-128

Bonjour ,comment expliciter a l'aide factoriels :

$ C_{-1/2}^{n}\$ (ou n parmi -1/2)

Merci .....

Posted by: mehdi-128

Le résultat est :

$ \frac{(-1)^n(2n)!}{2^{2n}(n!)^2} $ mais je n'arrive pas à le démontrer ....

Posted by: mehdi-128

pas d'idées ?

Posted by: tize

Bonjour,
il suffit d'appliquer la formule : $C_{-1/2}^{n}=\frac{-1/2(-1/2-1)(-1/2-2)\ldots(-1/2-n+1)}{n!}$ puis factoriser chaque facteur du numérateur par (-1/2)

Posted by: mehdi-128

Citation:

Posté par tize

Bonjour,
il suffit d'appliquer la formule : $C_{-1/2}^{n}=\frac{-1/2(-1/2-1)(-1/2-2)\ldots(-1/2-n+1)}{n!}$ puis factoriser chaque facteur du numérateur par (-1/2)

Merci de m'avoir répondu ,on a :
$ C_{-1/2}^{n}=\frac{-1/2(-1/2-1)(-1/2-2)\ldots(-1/2-n+1)}{n!} C_{-1/2}^{n}=\frac{(-1)^{n}1/2(1/2+1)(1/2+2)\ldots(1/2+n+1)}{n!} C_{-1/2}^{n}=\frac{(-1)^{n}(1)(3)5\ldots(2n-1)}{2^{n}n!} $

et la je bloque ....

Posted by: tize

$-1/2[-1/2-1][-1/2-2]\ldots[-1/2-n+1]=-1/2[(-1/2)(1+2)][(-1/2)(1+4)]\ldots[(-1/2)(1+2(n-1))]$
$=-1/2[(-1/2).3][(-1/2).5]\ldots[(-1/2)(2n-1)]=(-1/2)^n\frac{(2n-1)!}{2\times 4\times 6\times\ldots\times (2n-2)}=(-1/2)^n\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}(n-1)!}$ en factorisant par 2 chaque facteur au dénominateur.

Posted by: mehdi-128

Citation:

Posté par tize

$-1/2[-1/2-1][-1/2-2]\ldots[-1/2-n+1]=-1/2[(-1/2)(1+2)][(-1/2)(1+4)]\ldots[(-1/2)(1+2(n-1))]$
$=-1/2[(-1/2).3][(-1/2).5]\ldots[(-1/2)(2n-1)]=(-1/2)^n\frac{(2n-1)!}{2\times 4\times 6\times\ldots\times (2n-2)}=(-1/2)^n\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}(n-1)!}$

Ah il doit y en avoir n donc j'obtiens :
$ C_{-1/2}^{n}=\frac{(-1)^{n}(1)(3)5\ldots(2n-1)}{2^{n}n!}$

mais je suis toujours pas au résultat voulu ....

Posted by: tize

J'ai modifier mon précédent message...

Posted by: mehdi-128

merci mais a-ton :

$\frac{(2n-1)!}{(n-1)!} = \frac{2n}{n!}$

?

Je pense pas donc on n'arrive pas au résultat voulu

Posted by: tize

non mais $\frac{(2n-1)!}{(n-1)!}=\frac{(2n)!}{n!\times 2}$ et on arrive bien au résultat voulu...

Posted by: mehdi-128

Citation:

Posté par tize

non mais $\frac{(2n-1)!}{(n-1)!}=\frac{(2n)!}{n!\times 2}$ et on arrive bien au résultat voulu...

Oui exact bien joué merci infiniment ....