Code et disposition de chiffres : dénombrement.

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Posted by: Zebulon

Bonjour à tous!
Je me posais une question en tapant un code sur internet. On doit entrer un code à 6 chiffres en cliquant dessus. Ils sont disposés sur deux lignes et à chaque connexion ils sont disposés différemment. Par exemple:
0 6 5 8 1
9 7 3 4 2

Je me demandais quelle était la probabilité de rentrer le code en cliquant toujours sur une case à côté de la précedente, ou si on est au bout d'une ligne, on peut cliquer sur un nombre de l'autre bout.

Par exemple, pour la disposition précédente, 579181 est un tel code.

Il est clair qu'il faudra déterminer le nombre de dispositions possibles pour un code donné, puis multiplier par le nombre de codes possibles (10^7), et en déduire la probabilité pour que, si quelqu'un se connecte, il tombe sur une "bonne disposition".

Toute aide est la bienvenue!


Posted by: Patastronch

En fait tu as un graphe et tu cherche tous les chemin possible de longueur N (cycle compris) entre toutes les pairs de sommet ?

Si oui alors ton graphe contien seulement des sommets de degré 5, donc a partir d'un sommet précis le nombre de chemin de longueur N est de 5^N. Tu as 10 sommets ce qui te fit un totale de 10*5^N chemins possibles de longueur N distinct, donc de combinaison de code possible.

Or dans ton cas N=6, d'ou 10*5^6 combinaisons possibles = 31250 (sauf erreur de calcul)

Donc en rentrant une séquence au pif ona une proba de 1/31250 de tomber sur le bon code.


Posted by: Zebulon

J'ai dû mal m'exprmier. Je cherche le nombre de dispositions des nombres tel que quand on rentre un code (le vrai), les nombres sur lesquels on clique forment une chaîne, avec la condition supplémentaire qui est que quand on clique sur un chiffre d'un bord, le suivant doit toucher ce nombre (ça continue la chaîne) ou être sur l'autre bord. C'est en fait comme si les chiffres étaient non pas disposés en deux lignes mais en deux cercles.

J'ai commencé à chercher dans des cas particuliers:
si le code est la répétition d'un même chiffre, alors le nombre de dispositions est le nombre total de disposition c'est-à-dire 10!.
Si le code est composé de six chiffres distincts... je cherche...


Posted by: Patastronch

je comprends vraiment pas ton probleme alors, 10! ca correspondrait aux codes à 10 chiffres sans répétition non ? Alors que toi tu cherches un code à 6 chiffres "chainés" avec répétition. En quoi ce que je te dit est faux pour que je comprenne ce que tu veux.


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par Patastronch
Donc en rentrant une séquence au pif ona une proba de 1/31250 de tomber sur le bon code.

Je ne cherche pas à rentrer un code au pif et tomber sur un bon code. Je cherche le nombre de "bonnes dispositions de chiffres" pour qu'en rentrant son code, un internaute n'ait qu'à cliquer sur les chiffres en formant une chaîne si les chiffres sont disposés en deux cercles.
Tu comprends?


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Zebulon
Je ne cherche pas à rentrer un code au pif et tomber sur un bon code. Je cherche le nombre de "bonnes dispositions de chiffres" pour qu'en rentrant son code, un internaute n'ait qu'à cliquer sur les chiffres en formant une chaîne si les chiffres sont disposés en deux cercles.
Tu comprends?

relis ce que j ai dis alors ... cest exactement ca.










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