Un coffre-fort est protégé par un code à cinq chiffres. Tout ce que vous savez est que ce code est un carré parfait, que le chiffre des unités de mille, celui des dizaines, celui des unités et celui des centaines (dans cet ordre) sont consécutifs et que la somme de tous les chiffres donne 27.
Posted by: Imod
Bonsoir .
Si e est le chiffre des dizaines de mille : . Notons a le chiffre des milliers et x le nombre .
- Si e=1 alors a=5 et x=15 867 . Non .
- Si e=5 alors a=4 et x=54756 . Carré .
- Si e=9 alors a=3 et x=93645 . Non .
La réponse est 54756 .
Imod
Posted by: lapras
Bonsoir,
sans regarder la réponse d'Imod :
soit N ce nombre
N = abcde
on a
d = b+1
e = d+1 = b+2
c = e+1 = b+3
donc e+b+d+c= 4b + 6
et on a
a + 4b + 6 = 27
soit a + 4b = 21
c'est une équation diophantiene linéaire avec a et e <=9 et >=0
les couples (a , b) solutions sont :
(1 , 5)
(5 , 4)
(9 ; 3)
on vérifie que le seule couple qui vérifie le fait que N est un carré parfait est (5 ; 4)
avec
b = 4
d = 5
e = 6
c = 7
a = 5
donc
N = 54756
![e\equiv 1[mod 4]](http://www.maths-forum.com/images/latex/2a389e0587cc84ee6d53edfbffe88a2b.gif "e\equiv 1[mod 4]")
. Notons a le chiffre des milliers et x le nombre .