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Posted by: raptor77

bonjour a toute et a tous. Voilà un petit problème qui j'en suis sur va vous ravir : Dans une ville, il y a 2003 clubs. Chaque club possède 40 membres, et deux clubs distincts ont exactement un membre commun. Prouver qu'une personne est membre de tous les clubs.
Merci d'avance pour vos réponses.
Cordialement.
Raptor

Posted by: Mikou

Ca sent la théorie des graphs, je me trompe ?

Posted by: raptor77

c'est quoi la théorie des graphes?

Posted by: aviateurpilot

le principe des tiroirs

Posted by: Mikou

LOL ! pas tout a fait ... Tu peux commencer par regarder sur google :p

Posted by: aviateurpilot

tu cerche les solution sur google
tu ne veus pas chercher dans ta tete

Posted by: raptor77

personne n'arrive à trouver une réponse à mon problème on dirait

Posted by: Mikou

non aviateurpilot, jai cru qur tu disais que la th des graph etait le principe de dirichlet

Posted by: aviateurpilot

je vai le resoudre,mais quand je revien
je vai aller manger queque chose

Posted by: raptor77

ta mangé quoi?

Posted by: aviateurpilot

j'ai mangé un x avec quelques y et un peu de log

Posted by: aviateurpilot

j'ai trouvé la solution

Posted by: raptor77

personne ne veut esquisser une réponse à mon problème?

Posted by: aviateurpilot

on a 2003 clubs
=> $c_1,c_2,.....,c_{2003}$
=>on suppose que ces clubs n'ont pas un seul memebre commun.
=>on suppose que "aviateurpilot" est le memebre possèdé par le plus grand nombre des clubs $n_{max}$ avec 0< $n_{max}$ <2003.
=>on suppose que $c_1,c_2,...,c_n_{max}$ possedent "aviateurpilot"
on prend E={ les memebre de $c_1$ sauf "aviateurpilot"}
l'ensemble des memebre commun entre $c_1$ et $c_{n_{max}+1},c_{n_{max}+2},c_{n_{max}+3},...,c_{2 003}$ est inclus dans E
d'apres le principe des tirtoirs
il existe un element de E qui est possèdé par au moin $[\frac{2003-n_{max}}{39}]$
et puisque

Citation:

=>on suppose que "aviateurpilot" est le memebre possèdé par le plus grand nombre des clubs $n_{max}$

alors $n_{max}$ >ou $=[\frac{2003-n_{max}}{39}]$
alors $n_{max}$ >ou $=\frac{2003-n_{max}}{39}-1$
alors $n_{max}$ > 49 (1)

pour les memebre en commun entre $c_{2003}$ et l'ensemble ${c_1,c_2,...,c_{max}}$ sont different 2 à 2
car si on trouve un memebre "Mikou" en commun entre $c_{2003},c_i,c_j$
alors dans ce cas $c_i,c_j$ possède "aviateurpilot" et "mikou"

Citation:

deux clubs distincts ont exactement un membre commun

donc n_{max}<ou=40 (2)

=> de (1) et (2) on trouve que 40>49

donc "aviateurpilot" est membre de tous les clubs.
je suis membre à 2003 clubs

Posted by: raptor77

je n'aurais qu'une seule chose à dire pour ta solution aviateurpilote : excellent!!!!