Sur un chantier, une grue doit lever une charge m.
La flèche de la grue est située à une hauteur h = 21 mètres.
Au temps t = 0, la charge m repose sur le sol.
La levée de la charge comporte trois phases :
a) Dans la 1ere phase, la charge est animée d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré, d’accélération a1 = 2m/s² .
Calculer la hauteur atteinte par la charge au bout de t1 = 1,5 s.
b) Dans la 2eme phase, qui dure 4,5 secondes, le mouvement est rectiligne uniforme. A quelle hauteur se trouve la charge à la fin de cette phase ? Quelle est alors sa vitesse ?
c) Dans la 3eme phase, le mouvement est rectiligne uniformément retardé jusqu’à l’arrêt de la charge à 0,75 m de la flèche. Quelle est la durée de cette phase ? Calculer la valeur de la décélération.
Pourriez vous m'aidez a la question c) en sachant que j'ai trouver pour a) h=2.25m et b) h = 15.75m et v=3m/s.
Merci d'avance
Posted by: Quidam
Tu sais que le mouvement est donné par une formule du type :
h(t)=at²+bt+c
La vitesse est 2at+b
L'accélération est 2a
A t=4,5+1,5, soit 6, tu sais où se trouve la charge (15,75) donc :
15,75=36a+6b+c [1]
Tu connais aussi la vitesse (3m/s) donc :
12a+b=3 [2]
Soit T l'instant de l'arrêt ; tu sais que h(T)=21-0,75=20.25 donc :
20,25=aT²+bT+c [3]
et que la vitesse est nulle, donc :
2aT+b=0 [4]
Tu as 4 équations et 4 inconnues ; essaie de résoudre ce système.
Nul doute qu'en changeant de repère dans l'espace et dans le temps les équations seraient peut-être un peu moins compliquées, mais en tous cas, tu peux résoudre ce système-là !
