Changement de variable pas évident

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Posted by: le fouineur

Bonjour à tous,

Je me retrouve à nouveau coincé sur une primitive pour laquelle je ne sais pas choisir un changement de variable judicieux:

I=\Large\int\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\frac{dx}{x}

J'ai déja essayé de poser u=(tout le radical) mais je n'arrive à rien de concluant.

J'ai aussi essayé de scinder le gand radical par un quotient de radicaux mais la aussi, je suis dans une impasse.....

Bref je vous serai trés reconnaissant de me suggérer un changement de variable qui puisse faire aboutir les calculs.

Cordialement le fouineur


Posted by: alben

Bonjour
Le changement de variable u^2=\frac{x-1}{x+1} marche bien,
il reste I=\int \frac{4u^2 du}{1-u^4}
C'est un peu fastidieux à décomposer en éléments simples ...mais sans problème


Posted by: Pythales

Mais non, ce n'est pas fastidieux. On est conduit à intégrer \frac{1}{1+u^2} et \frac{1}{1-u^2}


Posted by: alben

Citation:
Posté par Pythales
Mais non, ce n'est pas fastidieux. On est conduit à intégrer \frac{1}{1+u^2} et \frac{1}{1-u^2}

Eh oui, je suis tellement paresseux que je n'ai même pas eu le courage de regarder ce que ça donnait



Posted by: le fouineur

Merci alben et Pythales pour vos réponses rapides,

J'ai fini par trouver une erreur de calcul .Cette primitive n'était pas si simple à évaluer: (calcul de du en particulier).D'autre part elle n'est pas résolue par la TI89.

Cordialement le fouineur


Posted by: kazeriahm

ceci dit la ti89 n'est pas une référence (notamment parce qu'elle ne "trouve" pas ce genre de chgt de variable)


Posted by: Joker62

Rien de tel qu'un bic et une feuille blanche :D

Edit : et des neuronnes... et des synapses aussi tant qu'on y est.


Posted by: alben

eh Joker, ça doit être un sacré handicap de te ballader avec tout ça !


Posted by: Joker62

J'ai pas utilisé ma Ti 83 ( ouai j'ai pas d'argent pour une ti 89 :D ) depuis mon entrée à la fac lol :D
Maple est beaucoup mieux... :)


Posted by: fahr451

ils en sont pas à la casio451?










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