Champ électrostatique

[samirou]

Bonsoir je demande de l'aide pour la question 2°/ Je n'arrive pas à établir l'équation des lignes de champ


Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (Ox, Oy), un champ de vecteurs a pour composantes :
X=(3x^4+2x^2×y^2-y^4 )/(x^2 ×y) et Y=(-x^4+2x^2×y^2+3y^4 )/x×y^2
1°/ Montrer que le champ dérive d'un potentiel et calculer la fonction potentiel U(x, y).
2°/ Déterminer l'équation des lignes équipotentielles et celle des lignes de champ.

Pour 1°/ j'ai appelé A le champ et j'ai montré que le rotationnel de A est nul.
Pour U j'ai trouvé U(x,y)= -x^3/y-2yx-y^4/x+C C est une constante
2°/ Pour équation des lignes de champ j'ai posé U(x,y)=U0 (U0 est une constante)
Comme je suis en cordonnée polaire j'ai écrit ceci r^2=x^2+y^2 et x=rcos;) et y=rsin;)
j'ai trouvé r^2=(C-U0)×(1/2) sin2;) et j'ai posé C-U0=2K
Au final j'ai r^2=Ksin2;) (équation des lignes équipotentielles)
Il me rest donc à déterminer l'équation des lignes de champ. Arrivé ici je suis bloqué

[herr_mulle]

je suis bloqué

Il n'y a pas moyen avec la définition ?
pour les équipotentielles : dy/dx=-X/Y
pour le champ : dy/dx=Y/X

(car les champs et les equipotentielles sont orthogonaux)