Chaine de Markov

[lemonk]

Salut,

il m'est donné une matrice de transition d'une chaine de Markov à deux états.
J'ai donc les probas de transition qui sont p10=2*p01=0.2 .

Je souhaite calculer les probas des mots contenant 3-bit symboles, cad p(000),p(001),...,p(111). Pour cela je dois utiliser l'expression suivante p(abc)=p(a)*p(b|a)*p(c|b). Seulement je ne sais pas comment trouver les probabilité marginales p(0) et p(1).

Pouvez vous m'aidez?

[kazeriahm]

beh ce que tu cherches c'est la loi initiale de la chaine non ? Qui a priori est une donnée de l'énoncé...

[lemonk]

Non je ne pense pas puisque dans l'énoncé nous avons les probabilités de transition ,ou si tu préfères les probabilités conditionnelles. Ce que je cherche c'est les probabilité marginales.

[kazeriahm]

ouai ca j'ai bien compris mais il peut se passer tout et n'importe quoi selon l'endroit d'ou tu pars

par exemple si je prends une chaine de markov a deux états de matrice de transition l'identité et que je précise pas la loi initiale bah tu n'as aucune chance de calculer les probabilités marginales, tu peux juste les exprimer en fct des probas initiales

[noucho]

Salut.

Si on ne te précise pas de condition initiale, c'est sans doute qu'on suppose (implicitement ?) que tu t'es assez éloigné de ta condition initiale (i.e., n très grand) pour que ta suite ait convergé en loi vers sa probabilité invariante.

Dans ce cas (rappel), pour tout n, U_n suit la loi Pi solution de Pi=M*Pi, où M est ta matrice de transition.