Cette suite est bornée oui ou non ?

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Posted by: zenaf

Bonjour a tous. Je suis actuellement en 1ere année MIASS et je suis entrain de bosser le rattrapage
Voila j'ai une question a propos des suites, une chose que je n'ai pas bien compri:
Soit $U_n=\sin(\frac{2\pi x}{17})$

Pourquoi cette fonction n'est pas borné? Parce qu'elle est periodique ?

De meme, pourquoi $U_n=\sin(n)$ n'est que majorée alors qu'elle devrait etre minoré (la fonction sinus n'est elle pas après tout une bijection de $\R$ sur $$[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$$

Merci pour votre aide...


Posted by: amine801

ce que tu dit la me semble bizard tu peut poser ta question plus clairement


Posted by: Epsilon

elle est bornée mais elle n'admet pas de limite lorsque n tend vers +infini


Posted by: rene38

Bonjour

Tes deux suites sont bornées : minorées par -1 et majorées par 1
puisque pour tout http://www.maths-forum.com/images/l...64e155c67a6.gif réel, -http://www.maths-forum.com/images/l...2203ad03121.gif


Posted by: zenaf

d'accord. Donc si j'ai bien compri, la limite n'a pas vraiment de rapport avec le "bornage" ? du moins si celle ci n'est pas infini ? gloups help


Posted by: fahr451

une suite u est bornée s 'il existe A et B réels tels que pour tout n dans N

A=<u(n)=<B .

On peut dire ceci :
Une suite bornée ne peut tendre vers l'infini

une suite qui a une limite finie est bornée.


Posted by: zenaf

Citation:
une suite qui a une limite finie est bornée.


Si je comprend bien alors la réciproque n'est pas vraie
par exemple si celle ci est périodique


Posted by: fahr451

absolument

par exemple u(n) = (-1)^n bornée sans limite


Posted by: zenaf

parfait. Je vous remerci !


Posted by: Gary O

Citation:
d'accord. Donc si j'ai bien compri, la limite n'a pas vraiment de rapport avec le "bornage" ? du moins si celle ci n'est pas infini ? gloups help

Non il n'y a pas de rapport, et même il existe des suites non bornées n'ayant pas de limite il suffit de prendre Un=((-1)^n)*n.


Posted by: fahr451

ben si y a un "rapport"

limite finie=> bornée.
limite infinie => non bornée.


Posted by: Gary O

Oui oui il y a un rapport je suis bien d'accord seulement il avait l'air de penser qu'une suite non bornée tendait vers l'infini. C'était juste pour préciser qu'il n'y pas équivalence. ;)










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