Une certaine fonction

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Batos

Salut tout le monde,

Je suis nouveau sur ce forum.

Je me suis mit dans le tête de trouver une fonction un peu.... tordue:

Alors je voudrais que
de 0 à 1 f(x)=racine(x)
de 1 à 2 f(x)=(x-1)²+1
de 2 à 3 f(x)=racine(x-2)+2
de 3 à 4 f(x)=(x-3)²+3
...

En fait que l'on alterne à chaque fois une racine et un carré et que le fonction finale soit continue...


En fait pour linstemps j'ai simplement trouvé que si on prend un x appartenant à R, on prend sa partie entière, on regarde si elle est paire, si oui on fait:
(x-partie entière(x))²-partie entière de x
sinon on fait
racine(x-partie entière(x))-partie entière de x

Voila...

Mais j'aimerais un fonction unique, pas avec des si x pair bla bla...

Voila si quelqu'un pourrait m'aider...

Merci

nb: ce problème en soulève un autre: est-ce que il existe un fonction pour toute configuration de points dans le plan ? ( bien sur sans qu'il y ait 2 points différents pour la même abscisse)


Posted by: XENSECP

J'ai pas tout suivi l'intérêt... elle est continue ta fonction mais pas C1 alors bon... pas très intéressant... lol


Posted by: Batos

Elle ressemblera un peu à un sinusoïdale le long le la droite d'équation y=x.


Posted by: Clembou

Citation:
Posté par Batos
Salut tout le monde,

Je suis nouveau sur ce forum.

Je me suis mit dans le tête de trouver une fonction un peu.... tordue:

Alors je voudrais que
de 0 à 1 f(x)=racine(x)
de 1 à 2 f(x)=(x-1)²+1
de 2 à 3 f(x)=racine(x-2)+2
de 3 à 4 f(x)=(x-3)²+3
...

En fait que l'on alterne à chaque fois une racine et un carré et que le fonction finale soit continue...


En fait pour linstemps j'ai simplement trouvé que si on prend un x appartenant à R, on prend sa partie entière, on regarde si elle est paire, si oui on fait:
(x-partie entière(x))²-partie entière de x
sinon on fait

racine(x-partie entière(x))-partie entière de x

Voila...

Mais j'aimerais un fonction unique, pas avec des si x pair bla bla...

Voila si quelqu'un pourrait m'aider...

Merci

nb: ce problème en soulève un autre: est-ce que il existe un fonction pour toute configuration de points dans le plan ? ( bien sur sans qu'il y ait 2 points différents pour la même abscisse)


On peut ainsi tracer la courbe sur MAPLE :

Procédure :
Code:
foncspe := proc(a,b)
global L,f,k;
L := [];
for k from a to b-1 do
    if irem(k,2)=0 then
        L := [op(L),k<=x and x<=k+1,sqrt(x-k)+k];
    else
        L := [op(L),k<=x and x<=k+1,(x-k)^2+k];
    fi;
od;
f := piecewise(op(L));
plot(f);
end:


et voilà la courbe :

Courbe de la fonction "tordue"


Posted by: Batos

Merci, merci,


Mais en fait je cherche a pouvoir écrire cette fonction sous la forme

f(x) = ....


avec une expression !! pas de condition sur la variable !

Merci


Posted by: SimonB

En quoi ça t'ennuie qu'elle soit ainsi définie par morceaux ?


Posted by: JJa

Cette fonction f(x) peut être écrite sous la forme suivante :
f(x) = x+F(x)
avec F(x) une fonction de Fourier dont le calcul est classique (fonction périodique de période=2 dans le cas présent.
Si tu connais les séries de Fourier, cela ne devrait pas poser de grande difficulté.










-